点】开放型，全等三角形的判定。【分析】要使△ABC≌△DEF，已知ABDE，ACDF，根据三角形全等的判定公理还需添加条
f件BCEF，构成SSS，或添加条件∠A∠C构成SAS。3（2006年浙江台州5分）正三角形的每一个内角都是【答案】60。【考点】等边三角形的性质。【分析】正三角形的每一个内角都是60。4（2006年浙江台州5分）有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB10米，∠ACB50°，请你帮他算出树高AB约为▲米．
0
▲
度．
（注：①树垂直于地面；②供选用数据：si
50°≈077，cos50°≈064，ta
50°≈12．）
【答案】12。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】在Rt△ABC中，∠B90°，∠ACB50°，CB10，ta
∠ACB10×1212（米）∴ABBC。5（2007年浙江台州5分）如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为▲．
f∴△EFD∽△ABC。∴
SEFD11SABC24
2
。
∵△ABC的面积为12，∴△DEF的面积为3。三、解答题1（2002年浙江台州8分）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F．求证：（1）ΔACF∽△ABE；AE＝AFAB（2）AC
【答案】证明：（1）∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴∠ACF90°－∠BAC∠B。∵AE平分∠BAC，∴∠CAF∠BAE。∴△ACF∽△ABE。（2）∵△ACF∽△ABE，∴AC
AB
∴ACAEAFAB。【考点】相似三角形的判定和性质。

AF。AE
【分析】（1）由于EA平分∠CAB，则∠CAE∠BAE，在Rt△ABC中，CD⊥AB，根据同角的余角相等可证得∠ACF∠B，由此可判定所求的两个三角形相似。（2）根据（1）的相似三角形所得比例线段即可得证。2（2002年浙江台州12分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
f【答案】解：（1）A城将受这次沙尘暴的影响，理由如下：过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠B30°，∴AC1AB1×240120。
2
2
∵AC120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响。（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，由题意得
CEAE2AC21502120290
，
∴EF2CE2×90180。∵180÷12r