比数列的求和公式得
当1≤
≤6时，S
120
5
1A
1205
11255
当
≥7时，
f333S
S6a7a8La
57070××4×1
6780210×
64443
6780210×4A
因为a
是递减数列，所以A
是递减数列，又
33780210×86780210×964779448280A97680A8864996
所以须在第9年初对M更新．21．已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1．（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1l2，设l1与轨迹C相交于点AB，l2与轨迹C相交于点DE，求ADEB的最小值．解析：（I）设动点P的坐标为xy，由题意为x1yx1
22
uuuruuur
化简得y22x2x当x≥0时y24x当x0时y0、所以动点P的轨迹C的方程为y4xx≥0和y0x0
2
（II）由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为ykx1．
ykx1，得k2x22k24xk202y4x设Ax1y1Bx2y2则x1x2是上述方程的两个实根，于是4x1x222x1x21．k1因为l1⊥l2，所以l2的斜率为．k2设Dx3y3Bx4y4则同理可得x3x424kx3x41uuuruuuruuuruuuuuuuuurrrADEBAFFDEFFBuuuruuuuuuruuuuuuuuuuuuuuurrrrrrAFEFAFFBFDEFFDFBuuuruuuruuuuuurrAFFBFDEF故x11x21x31x41
由
41124k212k1184k22≥84×2k2216kkuuuruuur12当且仅当k2即k±1时，ADEB取最小值16．k12
22．（本小题13分）设函数fxx
1al
xa∈Rx
fI讨论fx的单调性；（II）若fx有两个极值点x1和x2，记过点Ax1fx1Bx2fx2的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．解析：（I）fx的定义域为0∞
1ax2ax1x2xx22令gxx2ax1其判别式a41当a≤2时≤0fx≥0故fx在0∞上单调递增．2当a2时0gx0的两根都小于0，在0∞上，fx0，故fx在0∞上单调递增．fx1
aa24aa24x2，22当0xx1时，fx0；当x1xx2时，fx0；当xx2时，fx0，故fx分别在0x1x2∞上单调递增，在x1x2上单r