比数列的求和公式得
当1≤
≤6时,S
120
5
1A
1205
11255
当
≥7时,
f333S
S6a7a8La
57070××4×1
6780210×
64443
6780210×4A
因为a
是递减数列,所以A
是递减数列,又
33780210×86780210×964779448280A97680A8864996
所以须在第9年初对M更新.21.已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的等等于1.(I)求动点P的轨迹C的方程;(II)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1l2,设l1与轨迹C相交于点AB,l2与轨迹C相交于点DE,求ADEB的最小值.解析:(I)设动点P的坐标为xy,由题意为x1yx1
22
uuuruuur
化简得y22x2x当x≥0时y24x当x0时y0、所以动点P的轨迹C的方程为y4xx≥0和y0x0
2
(II)由题意知,直线l1的斜率存在且不为0,设为k,则l1的方程为ykx1.
ykx1,得k2x22k24xk202y4x设Ax1y1Bx2y2则x1x2是上述方程的两个实根,于是4x1x222x1x21.k1因为l1⊥l2,所以l2的斜率为.k2设Dx3y3Bx4y4则同理可得x3x424kx3x41uuuruuuruuuruuuuuuuuurrrADEBAFFDEFFBuuuruuuuuuruuuuuuuuuuuuuuurrrrrrAFEFAFFBFDEFFDFBuuuruuuruuuuuurrAFFBFDEF故x11x21x31x41
由
41124k212k1184k22≥84×2k2216kkuuuruuur12当且仅当k2即k±1时,ADEB取最小值16.k12
22.(本小题13分)设函数fxx
1al
xa∈Rx
fI讨论fx的单调性;(II)若fx有两个极值点x1和x2,记过点Ax1fx1Bx2fx2的直线的斜率为k,问:是否存在a,使得k2a若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.解析:(I)fx的定义域为0∞
1ax2ax1x2xx22令gxx2ax1其判别式a41当a≤2时≤0fx≥0故fx在0∞上单调递增.2当a2时0gx0的两根都小于0,在0∞上,fx0,故fx在0∞上单调递增.fx1
aa24aa24x2,22当0xx1时,fx0;当x1xx2时,fx0;当xx2时,fx0,故fx分别在0x1x2∞上单调递增,在x1x2上单r