2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题
（考试时间：9月24日上午8301100）一．填空题（共2题，每题10分，合计80分）1．设多项式fx满足：对于任意xR，都有fx1fx12x24x则fx的最小值是＿＿＿＿＿＿
2．数列a
b
满足：akbk1k12已知数列a
的前
项和为A
列b
的前
项和B
＿＿＿＿＿＿

，则数
1
1x23．函数fx的值域是＿＿＿＿＿＿x2
4．过抛物线y28x的焦点F作一条斜率为2的直线l，l交抛物线于AB两点，若则OAB的面积是＿＿＿＿＿＿si
AcosAB，则ta
A的最大值为＿＿＿＿5若ABC为锐角三角形，满足si
B＿＿6若正三棱锥的内切球半径为1，则其体积的最小值为＿＿＿＿＿＿7将129随机填入右图正方形ABCD的九个格子中，则其每行三数，每列三数自上而下、自左而右顺次成等差数列的概率
p＿＿＿＿＿＿
8将集合M1212的元素分成不相交的三个子集：MABC，其中，且bAa1a2a3a4Bb1b2b3b4Cc1c2c3c4c1＜c2＜c3＜c4，akkck
k1234则集合C为：＿＿＿＿＿＿
，
f二．解答题（共2题，合计70分）N9（20分）如图，AB是圆的一条弦，它将圆分成两部分，M、分别是两段弧的中点，以点B为旋转中心，将弓形AMB顺时针旋转一个角度成弓形A1MB，1AA的中点为P，MN的中点为Q求证：MN2PQ
f10（25分）给定椭圆C
x2y221a＞b＞0以及圆Ox2y2b2，自椭圆2ab
上异于其顶点的任意一点P，O的两条切线，做切点为MN，若直线MN在xy轴上的截距分别为m
；证明：
a2b2a2
2m2b2
f11（25分）对于2
个素数组成的集合Mp1p2p2
，将其元素两两搭配成
个乘积，得到一个
元集，如果Aa1a2a3a4a2
1a2
与Bb1b2b3b4
b2
1b2
是由此得到的两个
元集，其中a1a2a2
b1b2b2
M，且
AB，就称集合对AB是由M炮制成的一副“对联”例如当
2时，
由四元集abcd可炮制成三副“对联”abcdacbd，abcdadbc：
acbdadbc
1当
3时，求6元素集Mabcdef所能炮制成的“对联”数；（2）对于一般的
2，求由2
元素集M所能炮制成的“对联”数T

f2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题答案
12
1
223
3303
4455
24
6837
8r