12121第1课时
任意角的三角函数任意角的三角函数任意角的三角函数的定义
学习目标：1借助单位圆理解任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义．重点、难点2掌握任意角三角函数正弦、余弦、正切在各象限的符号．易错点3掌握公式并会应用．自主预习探新知1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义1条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，那么：
图1212结论①y叫做α的正弦，记作si
_α，即si
α＝y；②x叫做α的余弦，记作cos_α，即cosα＝x；yy③x叫做α的正切，记作ta
_α，即ta
α＝xx≠0．3总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．
1
f3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数si
αcosαta
α定义域RR
πx∈Rx≠kπ＋，k∈Z2
4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1图示：
图1222口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．5．诱导公式一
基础自测1．思考辨析1si
α表示si
与α的乘积．
y2设角α终边上的点Px，y，r＝OP≠0，则si
α＝r，且y越大，si
α的值越大．
3终边相同的角的同一三角函数值相等．4终边落在y轴上的角的正切函数值为0
解析1错误．si
α表示角α的正弦值，是一个“整体”．
2
fy2错误．由任意角的正弦函数的定义知，si
α＝r但y变化时，si
α是定值．3正确．4错误．终边落在y轴上的角的正切函数值不存在．答案1×2×3√4×
2．已知si
α＞0，cosα＜0，则角α是A．第一象限角C．第三象限角B
B．第二象限角D．第四象限角
由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角．
253．si
3π＝________32π25π3si
3π＝si
8π＋3＝si
3＝2
314．角α终边与单位圆相交于点M，，则cosα＋si
α的值为________．223＋1231cosα＝x＝2，si
α＝y＝2，3＋12合作探究攻重难三角函数的定义及应用探究问题1．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为x，y，它与原点的距离为r，则si
α，cosα，ta
α为何值？yxy提示：si
α＝r，cosα＝r，ta
α＝x2．si
α，cosα，ta
α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？提示：si
α，cosα，ta
α的值只与α的终边位置有关，不r