F1F2,
F2也是抛物线C2:y24x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且
MF2
53
(1)求C1的方程
(2)平面上的点N满足MNMF1MF2,直线lMN,且与C1交于点AB,若
OAOB0求直线l的方程
例6:已知双曲线x2a2
y2b2
1ba
0,O为坐标原点离心率e2,点M
53
在双曲线上
(1)求双曲线的方程
若直线l与双曲线交于PQ两点,且OPOQ0求OP2OQ2的最小值
f
例7设椭圆x2a2
y2b2
1ab0的离心率为e
22
(1)椭圆的左、右焦点分别为F1F2A是椭圆上的一点,且点A到此两焦点的距离之和为4求椭圆的方程
(2)求b为何值时,过圆x2y2t2上一点M22处的切线交椭圆于AB两
点,而且OAOB.
例8:已知椭圆C:x2y21ab0a2b2
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为3,求椭圆的标准方2
程;
y
R
P
O
x
S
Q
(2)在(1)的条件下,设过定点M02的直线l与椭圆C交于不同的两点AB,
且AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围
f
(3)如图,过原点
O
任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2a2
y2b2
1
a
b
0
相交于PSRQ四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d1时
ab满足的条件
例
9:已知直线lyx1与曲线C
x2a2
y2b2
1a0b0交于不同的两点
AB,O为坐标原点.
(Ⅰ)若OAOB,求证:曲线C是一个圆;(Ⅱ)若OAOB,当ab且
a610时,求曲线C的离心率e的取值范围.22
f
例10已知椭圆C:x2y21上动点P到定点Mm0其中0m2的距离
42PM的最小值为1(1)请确定M点的坐标(2)试问是否存在经过M点的直线l使l与椭圆C的两个交点A、B满足条件
OAOBAB(O为原点)若存在求出l的方程若不存在请说是理由。
例
11若椭圆
E1
x2y21a12b12
和椭圆
E2
a1b1mm0,则称这两个椭圆相似,m称为其a2b2
相似比。
x2y21满足a22b22
(1)求经过点26,且与椭圆x2y21相似的椭圆42
方程。
(2)设过原点的一条射线l分别与(1)中的两个椭圆交
于A、B两点(其中点A在线段OB上),求OA1的最大值和最小值OB
f
三:圆锥曲线切线垂直问题
定理一:已知椭圆
x2a2
y2b2
1a
b0(双曲线
x2a2
y2b2
1a
b
0)的两条垂直
切线的交点的轨迹是x2y2a2b2x2r