1，2做曲线C的两条动弦MDME，设MDME所在直线的斜率为
k1k2，满足k1k21，求证：直线DE过定点，并求出这个定点。

f
，
三：点到直线的距离为定值
定理一：已知椭圆x2a2
y2b2
1ab0，O
为坐标原点，P、Q
为椭圆上两动点，且
OP

OQ
（1）

1OP
2
1OQ2

1a2
1b2
设直线OP的斜率为k则
OP

a2b21k2b2a2k2

（2）OP2OQ2的最小值为
4a2b2a2b2
OP2OQ2的最大值为a2

b2（3）SOPQ的最小值
是a2b2，最大值为ab（4）并且点O到PQ的距离为定值ab
a2b2
a2b2
定理二：已知双曲线
x2a2

y2b2
1ba
0，O
为坐标原点，P、Q
为双曲线上两动点，且
6OPOQ（1）1OP2
1OQ2

1a2
1b2
设直线OP的斜率为k则OP

a2b21k2b2a2k2

（2）OP2OQ2
的最小值为
4a2b2b2a2
（3）
SOPQ
的最小值是
a2b2b2a2
（4）并且点
O
到
PQ
的距离为定值abb2a2
例1：已知曲线C上任意一点P到两个定点F130和F230的距离之和为4．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过0，2的直线l与曲线C交于AB两点，且OAOB0（O为坐标原
点），求直线l的方程．

f
例
2：已知椭圆C
：
x2a2

y2b2
1a
b0的离心率为
2，以椭圆上任一点与左，2
右焦点F1F2为顶点的三角形的周长为421。
（1）求椭圆C的方程
（2）若直线l1过原点，直线l2与直线l1相交于点P，OP1，且l2l1，直线l2
与椭圆相交与两点，问是否存在这样的直线l2，使APPB1成立。若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由。
例
3：已知椭圆x242

y2b2
12b0的离心率为
3，抛物线x22pyp0。
2
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程。
（2）若抛物线的焦点F为0，1，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切2
线与椭圆相交于AB两点，且满足OAOB？若存在，求出P点的坐标；若不存
在，请说明理由
例
4：
已知椭圆
C
：
x2a2

y2b2
1ab0过M
2，2，N
6，1两点，O为坐标原点
（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交
点AB，且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求出AB的取值范围；若不
存在，说明理由。

f
例
5：在平面直角坐标系中，椭圆
C1
：xa
22

y2b2
1ab0的左右焦点分别为r