y2a2b2。易知双曲线存在两条垂
直切线的充要条件是ab，且ab当时我们可以把它看做是两条渐近线此时渐
近线垂直。
定理二：已知抛物线的方程为y22pxp0。点Ax1y1Bx2y2是抛物线上的
两点，则
A
B
两点的切线的交点为
P
y1y22p

y1
2
y2

，并且当直线
AB
过抛物线的
焦点时，PAPB，此时交点P的坐标为py1y2，并且P在抛物线的准线22
xp上。2
定理三：已知抛物线的方程为x22pyp0。点Ax1y1Bx2y2是抛物线上的
两点，则
A
B
两点的切线的交点为
P
x1
2
x2

x1x22p

，并且当直线
AB
过抛物线的
焦点时，PAPB，此时交点P的坐标为x1x2p，并且P在抛物线的准线22
yp上。2
例
1：已知双曲线
x22

y2
1的左右顶点分别为
A1
A2
，点
Px1
y1Qx1y1是曲
线上不同的两个动点
（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H0hh1的两条直线l1和l2与轨迹E只有一个交点，且l1l2，
求h的值

f
例2：抛物线C1x24y在点AB处的切线垂直交于点P，直线AB与椭圆
C2

x24

y22
1相交于CD两点。
（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；
（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得AB，d，CD
成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，说明理由。

f
例3：已知抛物线C1x24y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C1于AB两点；椭圆C2的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且椭圆的离心率为e3
2（1）求椭圆C2的方程；（2）过AB点分别作抛物线C1的切线l1l2l1与l2相交于点M求证：ABMF（3）椭圆C2上是否存在点M，经过点M作抛物线C1的两条切线MAMB（AB为切点），使得直线AB过点F？若存在，求出切线MAMB的方程；若不存在说明理由。

f
四：圆锥曲线的中点弦，切线方程，切点弦方程问题
1：P0x0y0在椭圆
x2a2

y2b2
1上，则过P0的椭圆的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1
2：若P0x0y0
在椭圆x2a2
y2b2
1外
，则过P0作椭圆的两条切线切点为，则切点弦P1P2的
直线方程是x0xy0y1a2b2
3：
AB
是椭圆
x2a2

y2b2
1的不平行于对称轴的弦，
Mx0
y0
为
AB
的中点，则
kOMk
A
B

b2a2
，即KAB


b2x0a2y0
。
4：若
Pr