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轴对称点P,的切线上(2满足定理(2)条件的动弦P1P2与P关
于双曲线的实轴对称点P,的切线平行。
定理10:抛物线y22px上定点Px0y0与抛物线上两点P1,P2连线的斜率存在,
则(1)动弦
P1P2所在的直线必过定点x0

y0pk

1k

y0
k

0的充要条件
PP1PP2

f
是的斜率之和为定值
2
pk
;(2)动弦
P1P2
必有定向
kP1P2


y0p

的充要条件是
PP1PP2的斜率之和为0。推论(1)满足定理(1)条件的动弦P1P2所过定点在P
关于抛物线的对称轴对称点P,的切线上(2满足定理(2)条件的动弦P1P2与P关
于抛物线的对称轴对称点P,的切线平行。
例1:已知
A1,1是椭圆
x2a2

y2b2
1a
b0上一点,F1F2
是椭圆的两个焦点,
且满足AF1AF24
(1)求椭圆C的标准方程;(2)设CD是椭圆上两点,直线ACAD的倾斜角互补,求直线CD的斜率。(3)在(2)的条件下求ACD面积的最大值。
例2:已知椭圆经过P2,3且中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1。
2(1)求椭圆C的方程

f
(2)若椭圆C的弦PAPB所在的直线分别交x轴于点CD,且PCPD求证:直线AB的斜率为定值。
例3:如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为3,且经过点2
y
M41直线lyxm交椭圆于AB两不同的点
M
1求椭圆的方程
2求m的取值范围
O
3若直线l不过点M求证直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形
xB
Al

f
例4:已知抛物线Cy22pxp0和圆Mx42y21,过抛物线C上一点Hx0y0y01作两条直线与圆M相切于AB两点,分别交抛物线C于EF两
点,圆心点M到抛物线C的准线的距离为17。4
(1)求抛物线C的方程;(2)当AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率。(3)若直线AB在y轴上的截距t为,求t的最小值。
例5:已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,抛物线上的点A到F的距离为2,且点A的横坐标为1,过点A做抛物线的两条动弦ADAE,且ADAE

f
的斜率满足kADkAE2。
1求抛物线C的方程;2直线DE是否过定点?若过定点,请求出该点坐标;若不过定点,请说明理由。
例6:已知点F10,P是平面上一动点,P在直线x1上的射影为点N,且
满足PN1NFNF0

2
(1)求点P的轨迹C的方程
(2)若直线l同时与圆x12y21和曲线C相切,求直线l的方程。(3)过点Mr
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