轴对称点P，的切线上（2满足定理（2）条件的动弦P1P2与P关
于双曲线的实轴对称点P，的切线平行。
定理10：抛物线y22px上定点Px0y0与抛物线上两点P1，P2连线的斜率存在，
则（1）动弦
P1P2所在的直线必过定点x0

y0pk

1k

y0
k

0的充要条件
PP1PP2

f
是的斜率之和为定值
2
pk
；（2）动弦
P1P2
必有定向
kP1P2


y0p

的充要条件是
PP1PP2的斜率之和为0。推论（1）满足定理（1）条件的动弦P1P2所过定点在P
关于抛物线的对称轴对称点P，的切线上（2满足定理（2）条件的动弦P1P2与P关
于抛物线的对称轴对称点P，的切线平行。
例1：已知
A1，1是椭圆
x2a2

y2b2
1a
b0上一点，F1F2
是椭圆的两个焦点，
且满足AF1AF24
（1）求椭圆C的标准方程；（2）设CD是椭圆上两点，直线ACAD的倾斜角互补，求直线CD的斜率。（3）在（2）的条件下求ACD面积的最大值。
例2：已知椭圆经过P2，3且中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1。
2（1）求椭圆C的方程

f
（2）若椭圆C的弦PAPB所在的直线分别交x轴于点CD，且PCPD求证：直线AB的斜率为定值。
例3：如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为3，且经过点2
y
M41直线lyxm交椭圆于AB两不同的点
M
1求椭圆的方程
2求m的取值范围
O
3若直线l不过点M求证直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形
xB
Al

f
例4：已知抛物线Cy22pxp0和圆Mx42y21，过抛物线C上一点Hx0y0y01作两条直线与圆M相切于AB两点，分别交抛物线C于EF两
点，圆心点M到抛物线C的准线的距离为17。4
（1）求抛物线C的方程；（2）当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率。（3）若直线AB在y轴上的截距t为，求t的最小值。
例5：已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且点A的横坐标为1，过点A做抛物线的两条动弦ADAE，且ADAE

f
的斜率满足kADkAE2。
1求抛物线C的方程；2直线DE是否过定点？若过定点，请求出该点坐标；若不过定点，请说明理由。
例6：已知点F10，P是平面上一动点，P在直线x1上的射影为点N，且
满足PN1NFNF0

2
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）若直线l同时与圆x12y21和曲线C相切，求直线l的方程。（3）过点Mr