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,于是S
1q02q13q2…
q
1.若q≠1,将上式两边同乘以q,有qS
1q12q23q3…
q
.上面两式相减,有
(q1)S
q
(1qq2…q
1)
q
于是S
若q1,则S
123…

∴,S


4.(2010四川)已知数列a
满足a10,a22,且对任意m、
∈N都有a2m1a2
12am
12(m
)2(1)求a3,a5;(2)设b
a2
1a2
1(
∈N),证明:b
是等差数列;(3)设c
(a
1a
)q
1(q≠0,
∈N),求数列c
的前
项和S

解:(1)由题意,令m2,
1,可有a32a2a126再令m3,
1,可有a52a3a1820(2)当
∈N时,由已知(以
2代替m)可有
a2
3a2
12a2
18
于是a2(
1)1a2(
1)1(a2
1a2
1)8
即b
1b
8
∴b
是公差为8的等差数列
(3)由(1)(2)解答可知b
是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列
则b
8
2,即a2
1a2
18
2
另由已知(令m1)可有
a


1)2.
∴a
1a

2
1
2
12

于是c
2
q
1.当q1时,S
2462

1)当q≠1时,S
2q04q16q2…2
q
1.两边同乘以q,可有qS
2q14q26q3…2
q
.上述两式相减,有
(1q)S
2(1qq2…q
1)2
q
2
2
q
2
∴S
2
综上所述,S


16.(2009湖北)已知数列a
是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a655,a2a716(1)求数列a
的通项
公式;(2)数列a
和数列b
满足等式a


∈N),求数列b
的前
项和S

解:(1)设等差数列a
的公差为d,则依题意可知d>0由a2a716,
f有,2a17d16①由a3a655,有(a12d)(a15d)55②由①②联立方程求,有d2,a11d2,a1(排除)
∴a
1(
1)22
1
(2)令c
,则有a
c1c2…c
a
1c1c2…c
1两式相减,有a
1a
c
1,由(1)有a11,a
1a
2∴c
12,即c
2(
≥2),即当
≥2时,b
2
1,又当
1时,b12a12
∴b
于是S
b1b2b3…b
22324…2
12
26,
≥2,

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