，于是S
1q02q13q2…
q
1．若q≠1，将上式两边同乘以q，有qS
1q12q23q3…
q
．上面两式相减，有
（q1）S
q
（1qq2…q
1）
q
于是S
若q1，则S
123…

∴，S

．
4．（2010四川）已知数列a
满足a10，a22，且对任意m、
∈N都有a2m1a2
12am
12（m
）2（1）求a3，a5；（2）设b
a2
1a2
1（
∈N），证明：b
是等差数列；（3）设c
（a
1a
）q
1（q≠0，
∈N），求数列c
的前
项和S
．
解：（1）由题意，令m2，
1，可有a32a2a126再令m3，
1，可有a52a3a1820（2）当
∈N时，由已知（以
2代替m）可有
a2
3a2
12a2
18
于是a2（
1）1a2（
1）1（a2
1a2
1）8
即b
1b
8
∴b
是公差为8的等差数列
（3）由（1）（2）解答可知b
是首项为b1a3a16，公差为8的等差数列
则b
8
2，即a2
1a2
18
2
另由已知（令m1）可有
a

（
1）2．
∴a
1a

2
1
2
12

于是c
2
q
1．当q1时，S
2462
（
1）当q≠1时，S
2q04q16q2…2
q
1．两边同乘以q，可有qS
2q14q26q3…2
q
．上述两式相减，有
（1q）S
2（1qq2…q
1）2
q
2
2
q
2
∴S
2
综上所述，S

．
16．（2009湖北）已知数列a
是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716（1）求数列a
的通项
公式；（2）数列a
和数列b
满足等式a

（
∈N），求数列b
的前
项和S
．
解：（1）设等差数列a
的公差为d，则依题意可知d＞0由a2a716，
f有，2a17d16①由a3a655，有（a12d）（a15d）55②由①②联立方程求，有d2，a11d2，a1（排除）
∴a
1（
1）22
1
（2）令c
，则有a
c1c2…c
a
1c1c2…c
1两式相减，有a
1a
c
1，由（1）有a11，a
1a
2∴c
12，即c
2（
≥2），即当
≥2时，b
2
1，又当
1时，b12a12
∴b
于是S
b1b2b3…b
22324…2
12
26，
≥2，
．
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