2．（2014成都模拟）等比数列a
的各项均为正数，且2a13a21，a329a2a6，（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设b
log3a1log3a2…log3a
，求数列的前
项和．
解：（Ⅰ）设数列a
的公比为q，由a329a2a6有a329a42，∴q2．由条件可知各项均为正数，故q．由2a13a21有2a13a1q1，∴a1．
故数列a
的通项式为a
．
（Ⅱ）b
故

…
（12…
）
，
2（）则…2（1）（）…（），
∴数列的前
项和为．
7．（2013江西）正项数列a
满足（2
1）a
2
0．
（1）求数列a
的通项公式a
；
（2）令b

，求数列b
的前
项和T
．
解：（1）由正项数列a
满足：（2
1）a
2
0，
可有（a
2
）（a
1）0∴a
2
．
（2）∵a
2
，b

，
∴b



，
T


数列b
的前
项和T
为
．
．
6．（2013山东）设等差数列a
的前
项和为S
，且S44S2，a2
2a
1．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）设数列b
满足
1，
∈N，求b
的前
项和T
．
解（：Ⅰ）设等差数列a
的首项为a1，公差为d，由S44S2，a2
2a
1有：
，
解有a11，d2．∴a
2
1，
∈N．
（Ⅱ）由已知…
1
，
∈N，有：
当
1时，，
当
≥2时，（1）（1
），∴，
1时符合．
∴，
∈N由（Ⅰ）知，a
2
1，
∈N．
f∴b

，
∈N．
又T
…
，
∴T
…

，
两式相减有：T
（…）


∴T
3
．
28．（2010山东）已知等差数列a
满足：a37，a5a726．a
的前
项和为S
．（Ⅰ）求a
及S
；（Ⅱ）令
（
∈N），求数列b
的前
项和T
．解：（Ⅰ）设等差数列a
的公差为d，∵a37，a5a726，
∴有
，
解有a13，d2，∴a
32（
1）2
1；
S

22
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a
2
1，
∴b




，
∴T
即数列b
的前
项和T

．

，
25．（2008四川）在数列a
中，a11，
．（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）令
，
求数列b
的前
项和S
；（Ⅲ）求数列a
的前
项和T
．
解：（Ⅰ）由条件有
，又
1时，
，
故数列
构成首项为1，公式为的等比数列．∴
，即
．
（Ⅱ）由
有
，
，
两式相减，有：
，∴
．
（Ⅲ）由
有
．
∴T
2S
2a12a
1
．
3．（2010四川）已知等差数列a
的前3项和为6，前8项和为4．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设b
（4a
）q
1（q≠0，
∈N），求数列b
的前
项和S
．
解：（1）设a
的公差为d，
由已知有
f解有a13，d1故a
3（
1）（1）4
；（2）由（1）的解答有，b
q
1r