数的取值范围的求法，考查余弦定理、正弦定理、三角形面积、三角函数二倍角公式、余弦加法定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
19．（16分）水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克升）随着时间x（天）变化
的函数关系式近似为yaf（x），其中f（x）
，若多次投放，则
某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克升）时，它才能有效．（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值．【分析】（1）营养液有效则需满足y≥4，由分段函数，对x讨论，解不等式即可得到结论；
第15页（共18页）
f（2）设第二次投放营养液的持续时间为x天，则此时第一次投放营养液的持续时间为（x3）天，且0≤x≤2；设y1为第一次投放营养液的浓度，y2为第二次投放营养液的浓度，y为水中的营养液的浓度；可得y125（x3）42x，y2b，yy1y242xb≥4在0，2上恒成立，运用参数分离和换元
法，结合基本不等式，即可得到b的最小值．
【解答】解：（1）营养液有效则需满足y≥4，则
或
，
即为0≤x≤2或2＜x≤4，解得0≤x≤4，所以营养液有效时间可达4天；（2）设第二次投放营养液的持续时间为x天，则此时第一次投放营养液的持续时间为（x3）天，且0≤x≤2；设y1为第一次投放营养液的浓度，y2为第二次投放营养液的浓度，y为水中的营养液的浓度；∴y125（x3）42x，y2b，
yy1y242xb≥4在0，2上恒成立，
∴b≥2x在0，2上恒成立
令t4x，t∈4，6，则b≥2（t）24，
又2（t）24≤2422
2416，
当且仅当t，即t4时，取等号；
所以b的最小值为2416．答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b的最小值为2416．【点评】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．
20．（16分）已知数列a
满足：对于任意
∈N且
≥2时，a
λa
12
1，a14．
（1）若
，求证：a
3
为等比数列；
第16页（共18页）
f（2）若λ1．①求数列a
的通项公式；
②是否存在k∈N，使得
25为数列a
中的项？若存在，求出所有满
足条件的r