k的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）
，
≥2时，a
a
12
1，化为：a
3
a
13（

1），即可证明．
（2）①λ1时，
≥2时，a
a
12
1，a14．利用累加求和即可得出．
②假设存在存在k∈N，使得
25为数列a
中的第
项，可得
25（
1）2，可得
（2k1）×（2k2）25（
1）2，由于左边是奇数，因此
必然为偶数．又（2k1）
×（2k2）（
6）（
4），可得（4k2）×（k1）（
6）（
4），因此k
必然为奇数，只有可能
，解出即可得出．
【解答】（1）证明：
，
≥2时，a
a
12
1，化为：a
3
a
1
3（
1），∴数列a
3
为等比数列，首项为1，公比为．
（2）解：①λ1时，
≥2时，a
a
12
1，a14．
∴a
（a
a
1）（a
1a
2）…（a2a1）a1（2
1）（2
1）…（2
×21）4

1
22
1（
1）2．
②假设存在存在k∈N，使得
25为数列a
中的第
项，则
25（
1）2，
则（2k1）×（2k2）25（
1）2，由于左边是奇数，因此
必然为偶数．
又（2k1）×（2k2）（
6）（
4），
∴（4k2）×（k1）（
6）（
4），
因此k必然为奇数，若
，解得k3，
8．
只能有一解．
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f【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、累加求和方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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