2．…（5分）
因为a1t，所以a
t，其中
∈N．
∴
．
∴…

又∵
，则关于
的不等式…＞化简为
．
当t＞0时，考察不等式为
．的解，
由题意，知不等式1＞m的解集为
≥4，
∈N，
因为函数y1在R上单调递增，所以只要求1
且1≤m即可，
∴
．
所以，实数m的取值范围是
）．
故答案为：
）．
【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b24c2，
ab4，则
的最小值是
2．
【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，结合范围C∈（0，π），可求C的值，可得BA，利用三角函数恒等变换的应用，基本不等式可求ta
2Acos2A3
（2cos2A
）≤32，即可得解．
第10页（共18页）
f【解答】解：∵a2b24c2，ab4，
∴cosC

，
∵C∈（0，π），∴C，BA，
∵ta
2Acos2A3（2cos2A
）≤32，
∴

≥
2，则
2，当且仅当2cos2A
，
的最小值是
故答案为：2．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知：si
（α）2si
（α）0．
（1）求ta
α的值；（2）若ta
（β），求ta
（αβ）的值．
【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式展开得到；
（2）由（1）得到ta
（
），ta
（αβ）ta
（α）（β），利
用两角差的正切公式得到所求．【解答】解：（1）si
（α）2si
（α）0．
展开整理得，
，所以ta
α；
（2）由（1）得到ta
（
）
2，又ta
（β），
第11页（共18页）
f所以ta
（αβ）ta
（α）（β）
1．
【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键．
16．（14分）已知：三棱锥ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分别为BD，AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若CBCD，求证：AD⊥平面CEF．
【分析】1）由EF∥AB，可得EF∥平面ABC（2）只需证明CE⊥AD，AD⊥EF，即可得AD⊥平面CEF．【解答】证：（1）∵E，F分别为BD，AD的中点∴EF∥AB∵EF平面ABC，AB平面ABC∴EF∥平面ABC（2）∵CBCD，E为BD的中点∴CE⊥DB∵平面ADB⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCDBD，CE平面BCD，∴CE⊥平面ABD∵AD平面ABD，∴CE⊥AD∵EF∥AB，AB⊥Ar