cosθ
．
【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cosθcos（θ）的值．
【解答】解：∵已知0≤θ≤且si
（θ），∴θ为锐角，∴cos（θ
）
，
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f故cosθcos（θ）cos（θ）cossi
（θ）si


，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．
10．（5分）若数列
的前
项和为S
，若S
S
1，则正整数
的值为
6．【分析】由
，运用裂项相消求和，可得前
项和为S
，再由条
件可得
的方程，解方程即可得到
的值．
【解答】解：
，
前
项和为S
1…1，
S
S
1，即为，
解得
6．故答案为：6．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及方程思想，考查运算能力，属于中档题．
11．（5分）已知正数a，b满足，则ab的最小值为4．
【分析】正数a，b满足，≥2
，化为ab≥4即可得出．
【解答】解：∵正数a，b满足，
∴≥2
，
当且仅当时即a1，b4时“”成立，
∴≥，即ab≥4，
故答案为：4．
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f【点评】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得∠NAM60°，∠CAB45°以及∠MAC75°；从C点测得∠MCA60°；已知山高BC300米，则山高MN450米．
【分析】求出AC，在△AMC中用正弦定理求出AM，再计算MN．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC300，∠CAB45°，∴AC300，在△AMC中，∠AMC180°75°60°45°，
由正弦定理得：
，∴AM

300，
∴MNAMsi
∠MAN300
450．
故答案为：450．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，正弦定理的应用，属于基础题．
13．（5分）在数列a
中，a12a222a3…2
1a
（
2
2
1）t对任意
∈N成立，其中常数t＞0．若关于
的不等式…＞的解集为

≥4，
∈N，则实数m的取值范围是，）．
【分析】由已知等式，再写一式，两式相减，即可证明数列a
的通项；关于

的不等式…＞化简为
．已知t＞0，结合函数
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f的单调性，即可求b和c的取值范围．
【解答】解：当
≥2时，a12a222a3…2
1a
（
2
2
1）t…①
得a12a222a3…2
2a
1（
1）2
12
11）t…②
将①，②两式相减，得2
1a
（
2
2
1）t（
1）2
12
11t，
化简，得a
t，其中
≥r