杨氏模量的测定实验报告
【实验目的】
1、训练正确调整测量系统的能力。2、掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，测定钢丝的杨氏弹性模量。3、学习用逐差法处理数据。
【实验仪器】
弹性模量测定仪（双柱架、卡头、千克砝码、光杠杆、尺度望远镜），米尺，卡尺，千分尺。
【实验原理】
实验装置见下图
有效长度为L，截面积为S的钢丝，上端固定，下端挂一重量为F的砝码，此时钢丝因
受到拉力而伸长了L。根据胡克定律，在弹性限度内，弹体的应力（FS）和产生的应变
（LL）成正比，即
FELSL
式中比例系数E称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。
（1）
由（1）式可以看出，对于长度和截面都相同的不同金属材料，在相同外力作用下，杨
氏模量越大，其形变越小，因此杨氏模量表示了材料抵抗形变的能力。研究这种性质对生产、
科研中选用合适的材料有着重要的作用。
实验中钢丝伸长量L非常微小，其数量级约102mm，
测量L是本实验的关键。为了测量L，实验中使用了一
种光学放大装置光杠杆（它的基本思想在光学水平、光电检流计等装置中有广泛的应用）。
光杠杆的构造如右图所示。在T形横架上装有平面镜，横架两端有两只尖足（或一直线刀口），横架后端有一只尖足。测量时将光杠杆放在
f载镜台上，前足置于载镜台的凹槽中，后足置于夹紧钢丝的卡头顶端的平面上，调整镜面使其大致成铅直状态。在距光杠杆镜面100120cm处放置一带有米尺的望远镜，望远镜轴线与光杠杆镜面中心等高并与镜面垂直，米尺与望远镜轴线垂直。调节望远镜，使从镜中能看清由小镜反射的米尺像，并能读出与望远镜中横线相重合的米尺读数。
光杠杆测量原理如下图所示。
米尺初始（钢丝已被拉直的情况下）读数记为x0，从悬点到卡头的这段钢丝的长度为
钢丝的有效长度，极为L。当在砝码盘上添加若干砝码时，该段钢丝伸长L，因而使镜面向后仰了一微小角度。此时，望远镜中米尺的读数也相应地变为x。由光的反射定律知
x0Ox2。
设光杠杆臂长（即后足到两前足连线的垂直距离）为K，光杠杆镜面至米尺的垂直距离
为D，x与x0之间的距离为x。当长度变化L很小时：
由此可得


LK
；x0
Ox

2

xD
LKx2D
（2）
可见通过光杠杆，L被放大了2D倍，将（2）式带入（1）式，得K
E2LDFSKx
若钢丝的直径为的，则上式可改写为
（3）
8LDFE
d2Kx
（4）
实验中，当L，D，d，K选定后，x唯有随砝码重量F的增减作相应的增减。根据胡
克定律，在弹性限度内，x随F的增减而呈线性变r