杨氏模量的测定
【实验目的】
1掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2掌握各种长度测量工具的选择和使用。
3学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】
MYC1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。
【实验原理】
一、杨氏弹性模量
设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝
单位面积上受到的垂直作用力FS称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔLL称为线应变。实
验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即
FYLSL
（１）
则
YFSLL
（２）
比例系数Y即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y越大的材料，要使它发
生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。Y的国际单位制单位为帕斯
卡，记为Pa（1Pa1Nm2；1GPa109Pa）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d，则可得钢丝横截面积S
则（２）式可变为
d2S
4
Y4FLd2L
（3）
可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中L（金属丝原
长）可由米尺测量，d（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力Fmg求出，而ΔL是一个微小长度变化（在此实验中，当L≈１ｍ
时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为03ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实
现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。
二、光杠杆测微小长度变化
尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望
远镜组成的。光杠杆结构见图2（b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足
的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足
在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组
成。
f1金属丝2光杠杆3平台4挂钩5砝码6三角底座7标尺8望远镜图1杨氏模量仪示意图
f（a）
b
图2光杠杆
将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜
中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水
平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度s1的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后，
光杠杆的后脚尖f1随之绕后脚尖f2f3下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也
转过同一角度。根据反射定律，从s1处发出的光经过r