零点x0显然满足：x0l
x020，且当x1x0时，fxfx00；当xx0时，fxfx00，当x1时，gxkx1等价于设hx则hx
xl
xxk，x1
xl
xx。x1
xl
x2
x1
2

x12
fx
，故hx与fx同号，因此当x1x0时，
hx0；
当xx0时，hx0，所以hx在1x0上单调递减，在x0上单调递增，（10分）故hxmi
hx0
x0l
x01x0x01x0，x01x01
由题意有khxmi
x0，又kZ，而x034，故k的最大值是3。（13分）20（本小题满分14分）解：（I）E（1，3，4，2，5）11324324554；（3分）
10
f（II）若数列a
：a1，a2，…，a
的位差和E（a1，a2，，a
）4，有如下两种情况：情况一：当aii1，ai1i，ajj1，aj1j，且aiai1ajaj1，其他项akk（其中kii1jj1）时，有



3
421
2
3种可能；（5分）
2
情况二：当aiai1ai2分别等于i2，i1，i或i1，i2，i或i2，i1，其他项akk（其中kii1i2）时，有3
2种可能；（7分）综上，满足条件的数列a
：a1a2a
的个数为

2
33
2
2
3。（8分）
22
例如：
5时，情况一：形如2，1，4，3，5，共有213种：2，1，4，3，5；2，1，3，5，4；1，3，2，5，4；情况二：形如3，2，1，4，5，共有523种：3，2，1，4，5；1，4，3，2，5；1，2，5，4，3；形如2，3，1，4，5，共有523种：2，3，1，4，5；1，3，4，2，5；1，2，4，5，3；形如3，1，2，4，5，共有523种：3，1，2，4，5；1，4，2，3，5；1，2，5，3，4。（III）将a11a22a
去绝对值符号后，所得结果为
112233…

的形式，其中恰好有
个数前面为减号，这表明
Ea1a2a
aii
i1


3
1
1
12
12212222
2
1
3
3
1，（10分）2
11r