202
1
01110
二面角BPCA的大小为
3，其正弦值为，（10分）32
由CD⊥平面PAC，得平面PCD⊥平面PAC，二面角APCD为直二面角，其正弦值为1，（12分）综上，二面角BPCA与二面角APCD的正弦值之比为17（本小题满分13分）解：可列举出集合S的非空子集的个数为：25131个。（2分）
3。（13分）2
15，24，135，234，（I）满足性质p的非空子集为：3，
1
245，12345共7个，所以所取出的非空子集满足性质p的概率为：
p7。（6分）31
（II）的可能值为1，2，3，4，5。

P
1
2
3
4
5
131
231
431
831
1631
（11分）
E1
1248161292345。（13分）313131313131
18（本小题满分14分）解：（I）由题设2m10m2mm0，
22


解得m2，（3分）
8
f所以椭圆W：
x2y21，62
离心率e
c26。（5分）a36
（II）设直线l的方程为ykx3。
ykx3联立x2y2126
得13k2x218k2x27k260，由直线l与椭圆W交于A、B两点，可知△18k2




2
413k227k260，解得k2



2，3
设点A，B的坐标分别为x1y1
x2y2，
18k227k26y1kx13y2kx23，（8分）则x1x2，x1x213k213k2
因为F（2，0），设点A关于x轴的对称点为C′，则C′（x1y1），所以FCx12y1FBx22y2，又因为x12y2x22y1x12kx23x22kx13
k2x1x25x1x212
54k21290k2k122213k13k
k54k21290k21236k20，13k2


9
f所以B，F，C′共线，从而C与C′重合，连接MC，则MAMC，（12分）
则△MAC为等边三角形，所以直线l的斜率kta
30
232，符合k，33
综上，直线l的斜率为19（本小题满分13分）
3。（14分）3
解：（I）fxxl
x2，x1，则fx1故fx在1上单调递增，（3分）而f31l
30f42l
40，所以fx存在唯一的零点x034。（6分）
10，x
（II）由（I）fx存在唯一的r