2222
此不等式成立是因为前面为减号的
个数最小为：2个1，2个2，…，2个

1
1和1个。22
11
f（11分）上面的讨论表明，题中所求的数列a
a1a2a
是使得E（a1a2a
）最大的数列，这样的数列在
2k1时，要求从1，2，…，
中任选一个数作为ak1，将剩余数中较大的k个数的排列作为a1a2…，ak的对应值，较小的k个数的排列作为ak2，
ak3，…，a2k1的对应值，于是所求数列的个数为2k1k2。
1综上，满足条件的数列的个数为
2（14分）
例如：
5时，E（a1a2a3a4a5）
2
a
i1
5
i
i。
2543322125241
51512522
每组之差组数
5151222
521122
此不等式成立是因为前面为减号的5个数最小为：2个1，2个2和1个3。若E（a1a2a3a4a5）12，
2k15，此时k2时，要求从1，2，3，4，5中任选一个数作为a3，将剩余数中较大的2个数的排列作为a1，a2的对应值，较小的2个数的排列作为a4a5的对应值，于是所求数列的个数为5220。
2
4，5，1，2，3；4，5，1，3，2；5，4，1，2，3；5，4，1，3，2；4，5，2，1，3；4，5，2，3，1；5，4，2，1，3；5，4，2，3，1；4，5，3，1，2；4，5，3，2，1；5，4，3，1，2；5，4，3，2，1；3，5，4，1，2；3，5，4，2，1；5，3，4，1，2；5，3，4，2，1；
12
f3，4，5，1，2；3，4，5，2，1；4，3，5，1，2；4，3，5，2，1。题目背景：假设现在有
种物品，已经按照某种标准排列，并依次确定编号为1，2，…，

，鉴别师事先不知道物品的标准排列编号，而是根据自己的判断，对这
种物品进行排列依
次编号为a1a2a
，其中a1a2a
是1，2，…，
的一个排列，那么可以用数列a
：a1a2a
的位差和E（a1a2a
）a11a22a
，来评判鉴别师的能力。当E（a1a2a
）越小，说明鉴别师能力越强；反之越大，说明鉴别师能力越弱；当E（a1a2a
）0，说明鉴别师给出的排列编号与标准排列编号一致，判断完全正确；第二问，位差和E（a1a2a
）4时，给出数列a
：a1a2a
的情况；

21第三问，说明位差和E（a1a2a
）最大值为r