条件的数列a
：a1a2a
的2
5
f参考答案：一、选择题。（共8小题，每小题5分，共40分）1A2B3B4D5B6A7C8D
7提示：由图可知，不等式组所表示的区域非空当且仅当点（mm）位于直线
2xy10的下方，即m2m1，由此解得m
1。32。3
原题等价于函数x2y的最大值小于2，m2m2即m
8提示：fx为R上的减函数，故fxaf2axxa2ax，从而2xa，所以2a1a，得a2。
二、填空题。（共6小题，每小题5分，共30分）9110811312乙
1
1213a
1
22
14
22
2
提示：A走过的路径由9段圆心角均为
的劣弧组成，其中6个劣弧所在6
圆的半径为1，3个劣弧所在圆的半径为2，所以点A走过的路径的长度为

16
21121121
222。
三、解答题。（共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（I）由cosBsi
Casi
BcosAB0，可得cosBsi
Casi
BcosC0，即si
AacosC，又c1，所以csi
AacosC，由正弦定理得si
Csi
Asi
AcosC，（4分）
6
f因为0A，所以si
A0，从而si
CcosC，即C
22

4
。（6分）
（II）由余弦定理a2b22abcosCc2，得ab2ab1，
a2b222ab21，于是a2b222，（11分）又ab，所以122
当AB
3时，a2b2取到最大值22。（13分）8
16（本小题满分13分）解：（I）连接AC，则AC⊥CD，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∴CD⊥平面PAC，又PC平面PAC，∴∠PCD90°，（2分）而∠PAD90°，从而三棱锥PACD外接球的球心为PD中点E。（4分）直径PD125，
22
所以三棱锥PACD外接球的体积
545V5。（6分）326
3
（II）建立坐标系，以点A为坐标原点，
ABADAP分别为x、y、z轴正方向，
则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）
BC010PB101。
7
f设平面PBC的法向量
xyz，则∴
（1，0，1）

BC0
PB0
即
y0xz0
由（I）知CD⊥平面PAC，故平面PAC的一个法向量为CD（1，1，0），（8分）所以cos
CD
1。2120212121r