a
(
θ
)
,再求出
的解析式g(
),利用g
(
)<t恒成立求出t的最小值.【解答】解:根据题意得,θ
是直线OA
的倾斜角,
∴
ta
(
θ
)
,
f∴
(1)()()(1要使;<t恒成立,
)
只须使实数t的最小值为.故答案为:.
三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)cosx(si
xcosx)m(m∈R),将yf(x)的图象向左平移,内的最小值为.个
单位后得到g(x)的图象,且yg(x)在区间(1)求m的值;(2)在锐角△ABC中,若g()
,求si
AcosB的取值范围.
【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;HJ:函数yAsi
(ωxφ)的图象变换;HT:三角形中的几何计算.【分析】(1)根据二倍角公式化简f(x),利用平移规律得出g(x)的解析式,根据最小值列方程求出m;(2)根据条件求出C,用A表示出B,化简si
AcosB得出关于A函数,根据A的范围得出正弦函数的性质得出si
AcosB的范围.【解答】解:(1)f(x)m,∴g(x)si
msi
(2x∵x∈,,∴2x∈)m,,,si
xcosxcos2xmsi
2xcos2xmsi
(2x)
f∴当2x∴m.
时,g(x)取得最小值mm,
(2)∵g()si
(C∴si
(C∵C∈(0,∴C),
)
,
),∴C,即C.
∈(
,
),
∴si
AcosBsi
Acos(si
(A).
A)si
A
cosAsi
Asi
A
cosA
∵△ABC是锐角三角形,∴
,解得
,
∴A
∈(
,
),,)<.,).
∴<si
(A∴<
)<
si
(A
∴si
AcosB的取值范围是(
18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC90°,ABACAA12,E是BC中点.(1)求证:A1B∥平面AEC1;(2)在棱AA1上存在一点M,满足B1M⊥C1E,求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值.
【考点】MT:二面角的平面角及求法;LS:直线与平面平行的判定.
f【分析】(1)连结A1C交AC1于点O,连结EO,推导出EO∥A1B,由此能证明A1B∥平面AEC1.(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值.【解答】证明:(1)连结A1C交AC1于点O,连结EO,∵ACC1A1是正方形,∴O为A1C的中点,又E为CB的中点,∴EO∥A1B,∵EO平面AEC1,A1B平面AEC1,∴A1B∥平面AEC1.解:(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角r