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,5B.2,3
C.2,3,5
D.2,3,4
【考点】5B:分段函数的应用.【分析】由题意可知
为方程f(x)kx的解的个数,判断f(x)的单调性,作出yf(x)与ykx的函数图象,根据图象交点个数判断.【解答】解:设k,则方程有
个根,
即f(x)kx有
个根,
f(x)

∴f(x)在(1,)上单调递增,在(,2)上单调递减.当x>2时,f′(x)e
2x2
(x8x12)e
2
x2
(2x8)e,
x2
(x6x4),
2
设g(x)x6x4(x>2),令g(x)0得x3∴当2时,g(x)>0,当x>3)上单调递增,在(3
时,g(x)<0,,∞)上单调递减,
∴f(x)在(2,3
作出f(x)与ykx的大致函数图象如图所示:
由图象可知f(x)kx的交点个数可能为1,2,3,4,∵
≥2,故
的值为2,3,4.故选D.
f二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知1,2,与的夹角为120°,【考点】9P:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出.【解答】解:∵1,2,与的夹角为120°,∴∵∴∴,,,,1.,则与的夹角为90°.
∴(1)∴∴0..
∴与的夹角为90°.
14.等比数列a
的前
项和为S
,S
b(2)【考点】89:等比数列的前
项和.

1
a,则


【分析】利用递推关系、等比数列的定义与通项公式即可得出.【解答】解:
1时,a1ba.
≥2时,a
S
S
1b(2)
1a,上式对于
1时也成立,可得:bab.则.故答案为:.
15.已知直三棱柱ABCA1B1C1中,AB3,AC4,AB⊥AC,AA12,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为33π.
【考点】LE:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;LG:球的体积和表面积.【分析】求出外接球的半径、内切球的半径,即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的
f表面积的和.【解答】解:将三棱柱扩充为长方体,对角线长为外接球的表面积为29π,△ABC的内切圆的半径为1,∴该三棱柱内切球的表面积4π,,∴外接球的半径为,
∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π4π33π,故答案为:33π.
16.已知函数f(x)
,点O为坐标原点,点A

,f(
))(
∈N),向量(0,1),

θ
是向量
与的夹角,则使得



<t恒成立的
实数t的最小值为

【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】根据题意知
θ
是直线OA
的倾斜角,化

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