准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术1改造费x百万元，可增加的销售额约为－x3＋x2＋3x百万元．请设计一个资金分配方3案，使该公司由此获得的收益最大．注：收益＝销售额－投入1318．已知函数fx＝4l
x－1＋x2－m＋2x＋－mm为常数．221当m＝4时，求函数的单调区间；2若函数y＝fx有两个极值点，求实数m的取值范围．a
2＋
1222
219．是否存在常数a，b，使等式＋＋＋＝对一切
N＋都成1×33×52
－12
＋1b
＋2立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明．
f答案
1．B2．A3．B4．B5．D6．B7．B8．B9．B10．C11．5－i1191
3S212．表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为6
15－5i15－5i14．解z2＝＝2＋i23＋4i＝53－i3－4i5－15i＝53＋4i3－4i
13
＝1－3i1z1＋z2＝2－3i＋1＋3i＝32z1z2＝2－3i1－3i＝2－9－9i＝－7－9iz12－3i2－3i1＋3i3＝＝z21－3i1－3i1＋3i＝2＋9＋3i113＝＋i101010fxdx＝0－1fxdx＋cosx－1dxfxdx
15．解
2＝0－1xdx＋
1＝x30－1＋si
x－x31π4π＝＋1－＝－323216．证明1212121∵a2＋≥a，b2＋≥b，c2＋≥c，939393
111∴a2＋＋b2＋＋c2＋9992222≥a＋b＋c＝33331∴a2＋b2＋c2≥31a＋31a≤，32
2∵
1b＋31b≤，32
f1c＋31c≤，32三式相加得abc11＋＋≤a＋b＋c＋＝1，23332
∴a＋b＋c≤317．解1设投入t百万元的广告费后增加的收益为ft百万元，则有ft＝－t2＋5t－t＝－t2＋4t＝－t－22＋40t≤3．∴当t＝2百万元时，ft取得最大值4百万元，即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大．2设用于技术改造的资金为x百万元，则用于广告促销的资金为3－x百万元，又设11由此获得的收益是gx，则有gx＝－x3＋x2＋3x＋－3－x2＋53－x－3＝－x3＋334x＋30≤x≤3，∴g′x＝－x2＋4令g′x＝0，解得x＝－2舍去或x＝2，又当0≤x2时，g′x0；当2x≤3时，g′x0故gx在02上是增函数，在23上是减函数．∴当x＝2时，gx取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大．18．解依题意得，函数的定义域为1，＋∞．151当m＝4时，fx＝4l
x－1＋x2－6x－22x2－7x＋104f′x＝＋x－6＝x－1x－1＝x－2x－5x－1
令f′x0，解得x5，或1x2令f′x0，解得2x5可知函数fxr