的三角函数值之间的关系：si
（π＋α）＝－si
αcos（π＋α）＝－cosαta
（π＋α）＝ta
αcot（π＋α）＝cotα
公式三：任意角α与α的三角函数值之间的关系：si
（－α）＝－si
αcos（－α）＝cosαta
（－α）＝－ta
αcot（－α）＝－cotα
公式四：
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f利用公式二和公式三可以得到πα与α的三角函数值之间的关系：si
（π－α）＝si
αcos（π－α）＝－cosαta
（π－α）＝－ta
αcot（π－α）＝－cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系：si
（2π－α）＝－si
αcos（2π－α）＝cosαta
（2π－α）＝－ta
αcot（2π－α）＝－cotα
公式六：π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：si
（π2＋α）＝cosαcos（π2＋α）＝－si
αta
（π2＋α）＝－cotαcot（π2＋α）＝－ta
αsi
（π2－α）＝cosαcos（π2－α）＝si
αta
（π2－α）＝cotαcot（π2－α）＝ta
αsi
（3π2＋α）＝－cosαcos（3π2＋α）＝si
αta
（3π2＋α）＝－cotαcot（3π2＋α）＝－ta
αsi
（3π2－α）＝－cosαcos（3π2－α）＝－si
αta
（3π2－α）＝cotαcot（3π2－α）＝ta
α以上k∈Z部分高等内容编辑本段
高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得：
si
xeixeix2icosxeixeix2ta
xeixeixieixieix
泰勒展开有无穷级数，ezexpz＝1＋z1！＋z22！＋z33！＋z44！＋…＋z
！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组yyyy，有通解Q可证明QAsi
xBcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊三角函数值
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fa030456090si
a012√22√321cosa1√32√22120ta
a0√331√3No
ecotaNo
e√31√330
导数公式：
tgxsec2xctgxcscxsecxsecxtgxcscxcscxctgx
2
arcsi
x
1
axaxl
a1logaxxl
a
基本积分表：
1x21arccosx1x21arctgx1x21arcctgx1x2
tgxdxl
cosxCctgxdxl
si
xCsecxdxl
secxtgxCcscxdxl
cscxctgxC
dx1xarctgC2xaadx1xax2a22al
xaCdx1axa2x22al
axCdxxa2x2arcsi
aC
cossi

dx
2
xx
sec2xdxtgxCcsc2xdxctgxC
dx
2
a
secxtgxdxsecxCcscxctgr