数字信号处理实验报告
实验名称：离散系统的Z域分析
学号：
姓名：
评语：
成绩：
一、实验目的
1、掌握离散序列z变换的计算方法。2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。3、掌握利用MATLAB进展z反变换的计算方法。
二、实验原理与计算方法
1、z变换

离散序列x
的z变换定义为：XZx
z
。

在MATLAB中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z变换。其命令格式为：
syms

f12
13

ztra
sf
2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件
一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h
来表示其输入与输出关系，即y
x

对该式两边取z变换，得：
h
YzXzHz
那么：
HzYzXz
将Hz定义为系统函数，它是单位抽样响应h
的z变换，即

HzZh
h
z



对于线性移不变系统，假设
0时，h
0，那么系统为因果系统；假设h
，那么
系统稳定。由于h
为因果序列，所以Hz的收敛域为收敛圆外部区域，因此Hz的收敛域为收敛
圆外部区域时，系统为因果系统。因为Hzh
z
，假设z1时Hz收敛，即

Hzz1h
，那么系统稳定，即Hz的收敛域包括单位圆时，系统稳定。
因此因果稳定系统应满足的条件为：z1，即系统函数Hz的所有极点全部落在z
平面的单位圆之内。3、MATLAB中系统函数零极点的求法及零极点图的绘制方法
MATLAB中系统函数的零点和极点可以用多项式求根函数roots来实现，调用该函数的命令格式为：prootsA。其中A为待求根多项式的系数构成的行向量，返回向量p是包含该多项式所有根位置的列向量。
f如：求多项式Azz23z1的根的MATLAB命令为：48
A13418prootsA运行结果为：
p
也可以用zpktf2zpBA函数求得。其中z为由系统的零点构成的向量，p为由系统的极点构
成的向量，k表示系统的增益；B、A分别为系统函数中分子分母多项式的系数向量。
离散系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式均按z的正次幂降幂排列，如
H1z
z32z
，另一种是分子分母多项式均按
z43z32z22z1
z
的负次幂升幂排列，如
H2z
1
1z11z11
z2
，在构造多项式系数向量时，分子和分母多项式系数向量的维数一定要
2
4
一样，缺项用0补齐。对于H1z其分子多项式的系数向量应为：B01020；分母多项式的系数
向量应为：A13221。对于H2z其分子多项式的系数向量应为：B110；分母r