多项式的系数
向量应为：A11214。
绘制系统函数的零极点图可由MATLAB中的zpla
e函数实现。该函数的调用方法为：zpla
eBA
或者zpla
ezpk，其中B，A，z，p，k的含义与tf2zp函数一样。假设调用zpla
eBA绘图，那么
首先将系统函数中分子分母多项式变换成按z的正次幂降幂排列的系数向量，再求零极点。
4、z反变换的计算方法
z反变换可由局部分式展开法求得。由于指数序列a
u
的z变换为z，因此求反变换时，za
通常对Xz进展展开：z
XzA1A2Ak
z
zz1zz2
zzk
其中Ai

z

zi

X
zz
zzi
i

12k
称为有理函数
X
zz
的留数。
分两种情况进展讨论：
〔1〕Xz的所有极点均为单实极点
此时XzA1zA2zAkz，那么Xz的z反变换为：
zz1zz2
zzk
〔2〕Xz有共轭极点
k
x
A0Aizi
i1
设Xz有一对共轭极点
p12
ej，那么Xz
r1zzp1
r2zzp2

A1zzz1
Akzzzk
，其中留
数的计算方法与单极点一样，即r1

z

p1
Xzz
zp1
r1ej，r2r1
因此，只要求出Xz局部分式展开的系数〔留数〕，就可以直接求出Xz的z反变换x
。在z
MATLAB中可利用函数residue求解。令B和A分别是Xz的分子和分母多项式构成的系数向量，z
那么函数rpkresidueBA将产生三个向量r、p、k，其中r为包含Xz局部分式展开系数z
frii12…N的列向量，p为包含Xz所有极点的行向量，k为包含Xz局部分式展开的多项式
z
z
项的系数cjj12…MN的列向量，假设M≤N，那么k为空阵。
用residue函数求出Xz局部分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布情况直接求出Xzz
的反变换x
。
如：
Xz

z2
z23z

2
，求其
z
反变换
x
。
首先利用residue函数求出Xz
z
的局部分式展开的系数和极点，相应的
zz23z2
MATLAB命令为：
B010
A132
rpkresidueBA运行结果为：
r21
p21
k
由以上结果可得：Xz21；即Xz只有两个单极点，其z反变换为：z2z1
x
22
1
u
。
Xz
z2z
，求其z反变换x
。
z32z22z1
利用residue函数求出Xz
z1
的局部分式展开的系数和极点，可得：
z
z32z22z1
B0011
A1221
rpkresidueBA
r20000
p10000
k
可见，Xz包含一对共轭极点，用abs和a
gle函数即可求出共轭极点的模和相位，相应命令为：z
p1abspp1
a1a
gleppia1
f即共轭极点为：
p12
j
e3
，那么
Xz
z
j

z
j
2z，其z1
z
反变换为：
ze3ze3
x



2
cos
3



2u

三、实验内容
〔1〕求以r