．【分析】利用三角形的重心的性质，可得M、N分别是△ABC与△ACD的中线的一个三等分点，得．由此利用平行线的性质与三角形中位线定理，算出MN与BD的关系，
即可得到MN的长．【解答】解：延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，且可得MN∥EF且MNEF，，
12
f∵EF为△BCD的中位线，可得EFBD，∴MNBD故答案为：2．
【点评】本题着重考查了三角形的重心性质、平行线的性质和三角形的中位线定理等知识，属于基础题．
13．已知长方体的长、宽、高分别为2cm，是cm．
cm，
cm，则该长方体的外接球的半径
【考点】球内接多面体．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为：所以球的直径为：3；半径为：，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，是得分题目．3，
14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．
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f以上四个命题中，正确命题的序号是①③．
【考点】异面直线及其所成的角；异面直线的判定．【专题】阅读型．【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③
【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．
【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．
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f【分析】由正方形的性质结合题意证出EO为△PBD的中位线，从而得到EO∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面EBD【解答】证明：连接AC，与BD交于O，连接EO，因为底面ABCD为正方形，得O是AC的中点，E是PC的中点，所以OE是三角形PAC的中位线，得EO∥PA，又EO平面EDB，PA平面EDB∴PA∥平面EDB
【点评】本题在特殊的四棱锥r