中证明线面平行，着重考查了空间的平行的判定与证明的知识，属于中档题．
16．在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】要证明A1C⊥平面BC1D，只需证明直线A1C垂直于平面BC1D内的两条相交直线即可，故只需证明A1C⊥BD，A1C⊥BC1即可．【解答】证明：连接AC交BD于一点O，在正方形ABCD中，BD⊥AC，又正方体中，AA1⊥平面ABCD，所以，AA1⊥BD，又AA1∩ACA，所以BD⊥平面CAA1又A1C平面CAA1所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，同理可证A1C⊥BC1，又BC1交BD于一点B，所以A1C⊥平面BC1D
15
f【点评】本题考查直线与平面位置关系中的垂直问题，证明思路是：要证线面垂直，需证线线垂直，在证明线线垂直过程中，往往需要通过证明线面垂直来实现，要注意线面垂直、线线垂直间的相互转化．
17．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意可得：PA⊥CD，结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．AF，CD2EF，（2）取PD的中点为F，连接EF，即可得到EF∥CD，由题中条件可得EFAB，并且EF∥AB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BE∥AF，再利用线面平行的判定定理得到线面平行．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为CD⊥AD，PA∩ADA，AD平面PAD，PA平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为CD平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．
16
f（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，因为E为PC的中点，所以EF为△PCD的中位线，所以EF∥CD，CD2EF，又因为CD2AB，AB∥CD，所以EFAB，并且EF∥AB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF，因为AF平面PAD，所以BE∥平面PAD．
【点评】本题主要考查线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，以及考查线面平行的判定定理，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力．
18．在四面体ABCD中，CBCD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由线面平行的性质定理即可得到直r