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最大利润为多少？
参考答案
1解：由fxfx30有fx3fx，
f当1x1时，fx3fx2x3设x3t，则由1x1得2t4，又xt3，于是ft2t332t9，
故当2x4时，fx2x9．
2解：（Ⅰ）因为
f
x
是奇函数，所以
f
00，即
b1a2

0

b
1
f
x

12xa2x1
又由
f（1）
f（1）知
12

1
12
a

2
a4a1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f
x

12x22x1


12

12x1
，易知
f
x
在
上为减函数．
又因fx是奇函数，从而有不等式：ft22tf2t2k0
等价于ft22tf2t2kfk2t2，
因fx为减函数，由上式推得：t22tk2t2．即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式412k0k1
3
３解（1）∵f149249514，∴f1x不在集合A中．
又∵x≥0
∴0＜1x≤1，2
∴0＜3
12

x
≤3，从而
1＜13
12

x
≤4．∴f
2
x∈14．
又
f
2
x13
12

x
在0，∞上为减函数，∴f
2
x13
12

x
在集合
A
中
（2）当x≥0时，fxfx22151x≤23．424
又由已知fxfx2≤k对于任意的x≥0总成立∴k≥23．4
因此所求实数k的取值范围是23∞．4
４解：fxax2b1xb2a0，（1）当a2b2时，fx2x2x4．
f设x为其不动点，即2x2x4x，则2x22x40．
所以x11x22，即fx的不动点是12
（2）由fxx得ax2bxb20
由已知，此方程有相异二实根，所以ab24ab20，
即b24ab8a0对任意bR恒成立．
b016a232a0，0a2．
（3）设
Ax1
y1
Bx2

y2

，直线
y

kx

12a21
是线段
AB
的垂直平分线，k

1．
记
AB的中点Mx0
x0
，由2知
x0


b2a
．
f
x

x

ax2

bx
b

2

0x1

x2


ba
M
在
y

kx

12a21
上，
b2a

b2a

12a21
化简得：b


a2a21


12a
1a


2
12a1
a
2，当a4
2时，等号成立．2
即b
24
b


24



5解：（1）∵fxgx的图像过P（2，0）∴f20即2×23a×20，所以a－8．
g20即：4×bc0
又∵fx，gx在P处有相同的切线，∴4b16，b4，c－16，
∴a－18，b4，c－16．
（2）由Fx2x34x2－8x－16，有F′x6x28x－8
解不等式F′x6x28x－8≥0得x≤－2或x≥2即单调增区间为22．
3
3
同理，由F′x≤0得－2≤x≤2，即单调减区间为－2，2．
3
3
6解：（Ⅰ）f′xa2bx1，由极值点的必要条件可知：f′1f′20即a2b10且a4b10
x
2
解方程组可得a－2b－1∴fx－2l
x－1x2x．
3
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3
6
（Ⅱ）f′x－2x1－1x133
当x∈01时，fr