值，设f（x）max2x，x2，10x（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】分别作出y2x，yx2，y10x在0，∞）的图象，找出f（x）的图象，再由函数的零点存在定理，即可得到所求范围．【解答】解：分别作出y2x，yx2，y10x在0，∞）的图象，函数f（x）max2x，x2，10x（x≥0）的图象为右图中的实线部分．由图象可得f（x）的最低点为A，即为y2x和y10x的交点，设A的横坐标为a，g（x）2x（10x），g（x）在（0，∞）递增，g（2）46＜0，g（3）87＞0，由函数的零点存在定理可得，2＜a＜3．故选：B．
f【点评】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键．
9．若函数f（x）
在x∈（∞，∞）上单调递增，则实数a的取
值范围是（）A．2，3B．（1，8）C．（1，5D．4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】若函数f（x）
在x∈（∞，∞）上单调递增，则
，解得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）
在x∈（∞，∞）上单调递增，
∴
，
解得a∈4，8），
f故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．
10．已知
，则函数f（x）（）
A．x22（x≠0）B．x22（x≥2）C．x22（x≥2）D．x22【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用配方法求解函数的解析式即可．
【解答】解：

，
∴f（x）x22（x≥2）．故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意函数的定义域．
11．若x1满足3x12x，x2满足log3（x1）x20，则x1x2等于（）A．B．2C．D．3
【考点】函数的零点；反函数．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】方法一：采用换元法，根据互为反函数图象的对称性解题；方法二：通过观察得出函数的零点，即可得出结果．【解答】解：方法一：令tx1，方程①可变形为：3t1t，t1为该方程的根，方程②可变形为：log3t1t，t2为该方程的根，由于函数y3t与函数ylog3t互为反函数，所以它们的图象关于直线yx轴对称，故两图象与直线y1t的交点（t1，y1），（t2，y2）也关于yx对称，所以，t1t21，而x1t11，x2t21，所以，r