中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于
A．60°
B．45°
C．120°
D．30°
解析：选C由cosA＝b2＋2cb2c－a2＝－12，∴A＝120°
4．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于
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A14
B34
C
24
D
23
解析：选B由b2＝ac且c＝2a得cosB＝a2＋2ca2c－b2
a2＋4a2－2a23＝2a2a＝4故选B
已知两边与一角解三角形
典例1在△ABC中，已知b＝60cm，c＝603cm，A＝π6，则a＝________cm；2在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝190，则BC＝________解析1由余弦定理得：
a＝
602＋
603
2－2×60×60
3×cos
π6
＝4×602－3×602＝60cm．2由余弦定理得：52＝52＋BC2－2×5×BC×190，所以BC2－9BC＋20＝0，解得BC＝4或BC＝5答案16024或5
已知三角形的两边及一角解三角形的方法先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理已知两边和一边的对角求解．若用正弦定理求解，需对角的取值进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题在0，π上，余弦值所对角的值是唯一的，故用余弦定理求解较好．
活学活用在△ABC中，a＝23，c＝6＋2，B＝45°，解这个三角形．解：根据余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB＝232＋6＋22－2×23×6＋2×cos45°＝8，
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∴b＝22
又∵cosA＝b2＋2cb2c－a2＝8＋2×26＋2×2
2－236＋2
21＝2，
∴A＝60°，C＝180°－A＋B＝75°
已知三角形的三边解三角形
典例在△ABC中，已知a＝23，b＝6，c＝3＋3，解此三角形．解法一：由余弦定理的推论得
cosA＝b2＋2cb2c－a2＝
62＋3＋32－2322
2×6×3＋3
＝2，
∴A＝45°同理可求B＝30°，故C＝180°－A－B＝180°－45°－30°＝105°
法二：由余弦定理的推论得
cosA＝b2＋2cb2c－a2＝
62＋3＋32－2×6×3＋3
23
2
＝
22，∴A＝45°
由正弦定理sia
A＝sib
B知si
2435°＝si
6B，
得si
B＝
6si
23
45°＝12
由ab知AB，∴B＝30°
故C＝180°－A－B＝180°－45°－30°＝105°
1已知三边求角的基本思路是：利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角，其思路清晰，结果唯一．
2若已知三角形的三边的关系或比例关系，常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质，转化为已知三边求解．
活学活用
已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式a＋b－ca＋b＋c＝ab，则C的大小
为
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
解析：选C∵a＋b－ca＋b＋c＝ab，
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