面积．
asi

A＝sic

C，
解：1由
asi

A＝
c，3cosC
得si
C＝3cosC，
故ta
C＝3，又C∈0，π，所以C＝π3
uuuruuur2由CACB
uuuruuur＝CACB
cos
C＝12ba＝4得ab＝8，
所以S△ABC＝12absi

C＝12×8×
32＝2
3
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＋3bsi
C－a－c＝0
1求B；2若b＝3，求a＋c的取值范围．解：1由正弦定理知：si
BcosC＋3si
Bsi
C－si
A－si
C＝0，∵si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C代入上式得：
3si
Bsi
C－cosBsi
C－si
C＝0
9
f文档来源为从网络收集整理word版本可编辑欢迎下载支持∵si
C0，∴3si
B－cosB－1＝0，
即si
B－π6＝12，∵B∈0，π，∴B＝π32由1得：2R＝sib
B＝2，a＋c＝2Rsi
A＋si
C＝23si
C＋π6∵C∈0，23π，∴23si
C＋π6∈3，23，∴a＋c的取值范围为3，23．
1．12余弦定理
预习课本P5～6，思考并完成以下问题1余弦定理的内容是什么？
2已知三角形的两边及其夹角如何解三角形？
3已知三角形的三边如何解三角形？
余弦定理余弦定理
公式表达语言叙述
推论
新知初探余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍
cosA＝b2＋2cb2c－a2
10
f文档来源为从网络收集整理word版本可编辑欢迎下载支持
cosB＝a2＋2ca2c－b2，cosC＝a2＋2ba2b－c2
点睛余弦定理的特点1适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．2揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量．
小试身手1．判断下列命题是否正确．正确的打“√”，错误的打“×”1余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形2在△ABC中，若a2b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形3在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一解析：1正确．余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适合于任何三角形．2正确．当a2b2＋c2时，cosA＝b2＋2cb2c－a20因为0Aπ，故A一定为钝角，△ABC为钝角三角形．3错误．当△ABC已知两边及其夹角时可利用余弦定理求得第三边长且唯一，因此△ABC唯一确定．答案：1√2√3×
2．在△ABC中，已知a＝9，b＝23，C＝150°，则c等于
A39
B．83
C．102解析：选D由余弦定理得：
D．73
c＝92＋232－2×9×23×cos150°
＝147
＝73
3．在△ABCr