用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．利用的公式为：a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，c＝2Rsi
C．
活学活用在△ABC中，已知acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状．解：由正弦定理，sia
A＝sib
B＝sic
C＝2R，所以acosA＝bcosB可化为si
AcosA＝si
BcosB，si
2A＝si
2B，又△ABC中，A，B，C∈0，π，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝π2，所以△ABC的形状为等腰或直角三角形．
层级一学业水平达标
1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则si
A∶si
B的值是
A53
B35
C37
D57
解析：选A根据正弦定理得ssii
AB＝ab＝53
2．在△ABC中，a＝bsi
A，则△ABC一定是
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
解析：选B
a由题意有si

A＝b＝sib

B，则si

B＝1，
即角B为直角，故△ABC是直角三角形．
3．在△ABC
si
中，若a
Acos＝c
C，则
C
的值为

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5
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解析：选B
由正弦定理得，si
a
A＝sic

C＝cocs
C，
则cosC＝si
C，即C＝45°，故选B
4．△ABC中，A＝π6，B＝π4，b＝2，则a等于

A．1
B．2
C3
D．23
解析：选A
a由正弦定理得
si

π6＝si

2π，4
∴a＝1，故选A
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝3bsi
A，则si
B＝
A3
3B3
6C3
6D．－3
解析：选B由正弦定理得a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，所以si
A＝3si
Bsi
A，故
si

B＝
33
6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是______填序号．①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．解析：①中a＝bsi
A，有一解；②中csi
Bbc，有两解；③中A＝90°且ab，有一解；④中ab且A＝120°，有一解．综上，④正确．答案：④7．在△ABC中，若si
A＋si
Bsi
A－si
B＝si
2C，则△ABC的形状是________．解析：由已知得si
2A－si
2B＝si
2C，根据正弦定理知si
A＝2aR，si
B＝2bR，si
Cc＝2R，
所以2aR2－2bR2＝2cR2，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2所以△ABC是直角三角形．
答案：直角三角形
6
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8．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则coAsCA＝________解析：由正弦定理及已知得si1
A＝si
AC2A，∴coAsCA＝2答案：29．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长．解：设△ABC中，A＝45°，B＝60°，则C＝180°－r