式的变形，求另外的两条边．注意若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如75°＝45°＋30°，再根据上述思路求解．
活学活用
在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝
A．43
B．23
C3
D
32
解析：选B
BC由正弦定理得，si

ACA＝si

B，即si
3
620°＝si
A4C5°，所以AC＝3
2×3
22
2
＝23，故选B
已知两边及其中一边的对角解三角形
典例在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，求A，C，c
解由正弦定理及已知条件，有si
3A＝si
425°，得si
A＝23
∵ab，∴AB＝45°∴A＝60°或120°
当
A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝bssii

CB＝
s2is
i
457°5°＝
6＋2
2；
当
A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝bssii

CB＝
2si
15°si
45°＝
6－2
2
综上可知：A＝60°，C＝75°，c＝
6＋2
2或
A＝120°，C＝15°，c＝
6－2
2
3
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已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法1首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．2如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一．3如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．
活学活用
在△ABC中，c＝6，C＝60°，a＝2，求A，B，b
a解：∵si

cA＝si

C，∴si

A＝asic

C＝
22
∴A＝45°或A＝135°
又∵ca，∴CA∴A＝45°
∴B＝75°，b＝cssii
CB＝6si
si6
0°75°＝3＋1
三角形形状的判断
典例在△ABC中，acosπ2－A＝bcosπ2－B，判断△ABC的形状．
解：法一化角为边
∵acosπ2－A＝bcosπ2－B，∴asi
A＝bsi
B．由正弦定理可得：a2aR＝b2bR，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．
法二化边为角
∵acosπ2－A＝bcosπ2－B，∴asi
A＝bsi
B由正弦定理可得：2Rsi
2A＝2Rsi
2B，即si
A＝si
B，∴A＝BA＋B＝π不合题意舍去故△ABC为等腰三角形．
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利用正弦定理判断三角形的形状的两条途径1化．角．为．边．．．将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识分解因式、配方等得到边的关系，如a＝b，a2＋b2＝c2等，进而确定三角形的形状．利用的公式为：si
A＝2aR，si
B＝2bR，si
C＝2cR2化．边．为．角．．．将题目中所有的条件，利r