色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3个球颜色不全相同”每次取后不放回，基本事件总数
9×8×7504，事件A包含的基本事件个数mA3×2×16，事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，
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f∴事件A的概率p（A）事件B的概率p（B）1


．．
（Ⅱ）每次取后放回，基本事件总数
′9×9×9729，事件A包含的基本事件个数mA′3×3×327，事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，∴事件A的概率p（A）事件B的概率p（B）1．
．
20．已知二次函数f（x）ax2bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x1）f（3x）且方程f（x）2x有两个相等实数根（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m，
（m＜
），使f（x）的定义域和值域分别为m，
和4m，4
，如果存在，求出符合条件的所有m，
的值，如果不存在，说明理由．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由方程ax2bx2x0有等根，则△0，得b，又由f（x1）f（3x）知此函数图象的对称轴方程为x1，得a，从而求得f（x）．
（Ⅱ）由f（x）（x1）21≤1，知4
≤1，即
≤．由对称轴为x1，知当
≤时，f（x）在m，
上为增函数，得到关于m，
的方程组，最后看是否满足m＜
≤即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x3）f（x1），∴对称轴是x1，得到1①
∵方程f（x）2x有两个相等的实数根，即ax2（b2）x0有两个相等的实数根，∴△（b2）20，∴b2，代入①，解得a1，∴f（x）x22x；（Ⅱ）∵f（x）（x1）21≤1，
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f∴4
≤1，即
≤，而抛物线yx22x的对称轴为x1，∴当
≤时，f（x）在m，
上为增函数．若满足题设条件的m，
存在，则，即又m＜
≤．
∴m2，
0，这时，定义域为2，0，值域为8，0．由以上知满足条件的m，
存在，m2，
0．
21．已知数列a
前
项的和为S
，满足a10，a
≥0，3a
12a
2a
1（
∈N）（Ⅰ）用数学归纳法证明：1（Ⅱ）求证：a
＜a
1（
∈N）【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（I）验证
1结论成立，假设
k结论成立，利用不等式的性质推导
k1时结论成立即可；（II）使用作差法和二次函数的性质得出结论．【解答】证明：（I）当
1时，显然结论成立；假设
k时，结论成立，即1≤ak＜1，则3ak12ak2ak1＜3，由ak1≥0，∴ak1＜1，又ak≥1，∴3ak12ak2ak1≥（1）2（1）1ak12≥1∴ak1＞1＞1r