，（13，）2，≤a
＜1（
∈N）
∴当
k1时，结论成立，∴1≤a
＜1（
∈N）．
（II）3a
123a
22a
2a
12（a
）2，由（1）可知0≤a
＜1，
第14页（共16页）
f∴2（a
）2＞0，∴3a
123a
2＞0，∴a
＜a
1．
22．已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数yg（x）对任意x满足g（x）f（4x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）f（x2），求证：x1x2＞4．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2）性，进而证得结论．（3）先由（1）得f（x）在（∞，2）内是增函数，在（2，∞）内是减函数，故x1、x2不可能在同一单调区间内；设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），即f（x1）＞f（4x2）．再结合单调性即可证明结论．【解答】解：（1）∵f（x）令f（x）0，解得x2．xf（x）f（x）（∞，2）20极大值（2，∞），∴f（x）．，求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，∞）上的单调
∴f（x）在（∞，2）内是增函数，在（2，∞）内是减函数．∴当x2时，f（x）取得极大值f（2）（2）证明：∴F（x），．．，
当x＞2时，2x＜0，2x＞4，从而e4e2x＜0，∴F（x）＞0，F（x）在（2，∞）是增函数．
第15页（共16页）
f∴
．
（3）证明：∵f（x）在（∞，2）内是增函数，在（2，∞）内是减函数．∴当x1≠x2，且f（x1）f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内．不妨设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），又g（x2）f（4x2），∴f（x2）＞f（4x2）．∵f（x1）f（x2），∴f（x1）＞f（4x2）．∵x2＞2，4x2＜2，x1＜2，且f（x）在区间（∞，2）内为增函数，∴x1＞4x2，即x1x2＞4．
第16页（共16页）
fr