法找出其重心。物体重心（或质心）位置的求法
x1G1x3
G3
x2
G2
我们可以利用力矩和为零的平衡条件来求物体
的重心位置。如图161由重量分别为G1G2的两均
图161
匀圆球和重量为G3的均匀杆连成的系统，设立如图坐标系，原点取在A球最左侧点，两球与
杆的重心的坐标分别为x1x2x3，系统重心在P点，我们现在求其坐标x。设想在P处给一
支持力R，令RG1G2G3达到平衡时有：
MG1x1G2x2G3x3Rx0
xG1x1G2x2G3x3G1x1G2x2G3x3
∴
R
G1G2G3
这样就得出了如图所示的系统的重心坐标。若有多个物体组成的系统，我们不难证明其
重心位置为：
x

GixiGi

y

GiyGi
z

Giz

Gi
一般来说，物体的质心位置与重心位置重合，由上面公式很易得到质心位置公式：
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f精选资料

x
mixi

mi



y


miyimi

z
mizi
mi
P
l
图162
如图162，有5个外形完全一样的均匀金属棒首尾相接焊在一起，从左至右其密度分别
为ρ、⒈1ρ、⒈2ρ、⒈3ρ、⒈4ρ，设每根棒长均为l，求其质心位置，若为
段，密度仍如上
递增，质心位置又在什么地方？
解：设整个棒重心离最左端距离为x，则由求质心公式有
xmixim1x1m2x2m5x5
mi
m1m2m5
vl11v3l12v5l13v7l14v9l
2
2
2
2
2
v11v12v13v14b
267l
若为
段，按上式递推得：
x

l2
11131251371
12


1011112131
1
1
10
将坐标原点移到第一段棒的重心上，则上式化为：
111221331
1
1
x
10
l
111121
1
10
111221
1
1
10
10
10
111121
1
10
12
111222
12

10
l
111121
1
10
可修改编辑
f精选资料
12
3ql3
q
AB
C图163
例、如图163所示，A、B原为两个相同的均质实心球，半径为R，重量为G，A、B
R和3R
35G
球分别挖去半径为24的小球，均质杆重量为64，长度l4R，试求系统的重心位
置。
解：将挖去部份的重力，用等值、反向的力取代，图示系统可简化为图1131所示平行
力系；其中
Ga

G8

Gb

27G64。设重心位r