《高等数学》试卷（同济六版上）
得分
评卷人一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1、若函数fxx，则limfx（）
x
x0
A、0
B、1
2、下列变量中，是无穷小量的为（）
A、l
1x0x
B、l
xx1
C、1
D、不存在
C、cosxx0D、x2x2x24
3、满足方程fx0的x是函数yfx的（）
A、极大值点
B、极小值点
C、驻点
D、间断点
4、函数fx在xx0处连续是fx在xx0处可导的（）
A、必要但非充分条件要条件
B、充分但非必要条件C、充分必要条件
5、下列无穷积分收敛的是（）
D、既非充分又非必
A、

si
xdx
0
B、e2xdx0
C、
1dx
0x
D、1dx0x
得分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
6、当k
时，
f
x

ex

x2

k
x0在x0处连续x0
7、设yxl
x则dx_______________dy
8、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程是

17
f9、若fxdxsi
2xC，C为常数，则fx____________
10、定积分
5x3si
2x5x41dx____________
得分评卷人三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
11、求极限lim4x2x0si
2x
cosxet2dt
12、求极限lim1x0
x2

13、设ye5l
x1x2，求dy
14、设函数
y

f

x
由参数方程
xl
1t2yarcta
t
所确定，求
dydx
和d2ydx2

27
f15、求不定积分

1x2
si


2x

3dx

exx0
16、设
f
x

11
x

，求x0
2
fx1dx
0
得分评卷人四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、证明：
1
x
m
1

x

dx

1
x


1

x
m
dx
m
N
0
0
18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，bal
bba
b
aa
37
f得分评卷人五、应用题（本题共2小题第19小题8分，第20小题10分共18分）
19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线yx2与xy2所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积
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f《高等数学》试卷（同济六版上）答案
一．选择题（每小题3分，本题共15分）15DBCAB二．填空题（每小题3分，本题共15分）
6、17、x1x
8、y19、2cos2x10、0
三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
4x2
lim11、解：x0si
2xlim
x
x0si
2x4x2
1lim
2x
1
2x0si
2x4x28
3分6分
cosx
et2dt
12、解：
lim
x0
1
x2
si
xecos2x
lim
x0
2x
12e
y
1
11
13、解：x1x2
1x2
11x2
1
dy1t21dx2t2t
14、解：
1t2
d2ydx2

ddt
dydx
dx
dt
r