椭圆的几何性质
一、离心率问题1、（2016全国3115分）已知O为坐标原点，F是椭圆C
x2y21ab0的左a2b2
P为C上一点，焦点，AB分别是C的左右顶点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF
交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，求C的离心率解法1、
解法2、
1
f2、（2015福建，115分）已知椭圆E
x2y21ab0的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线a2b2
4，5
l3x4y0交椭圆E于AB两点，若AFBF4，点M到直线啊l的距离不小于
求椭圆E的离心率的取值范围
x2y23、已知椭圆221ab0的左右焦点分别为F1F2，过F1且与x轴垂直的直线交ab
椭圆于AB两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC3SBCF求椭圆的离心率
2
f二、直线与椭圆相交的问题4、已知椭圆C
x2y2221ab0的一个顶点为20，离心率为，直线2ab2
ykx1与椭圆C交于不同的两点MN
（1）求椭圆C的方程（2）当AMN的面积为
10时，求k的值3
3
f5、（2016北京1914分）已知椭圆C过A2，0B0，1两点（1）求椭圆C的方程及离心率（2）设P为第三象限内一点，且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值
4
f三、中点弦问题及点差法6、椭圆ax2by21与直线xy10相交于AB两点，C是AB的中点，若
AB22，OC的斜率为
2，求椭圆的方程。2
5
f7、（2015全国22012分）已知椭圆C9x2y2m2m0，直线l不过原点且不平行与坐标轴，l与C有两个交点AB，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值（2）若l过点
m延长线段OM与C交于点P四边形OAPB能否为平行四边形？若m，3
能，求此时l的斜率，若不能，说明理由
6
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