例1A火车以v120ms速度匀速行驶司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v210ms速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞a应满足什么条件？
解1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：v1atv2由
A、B位移关系：
v1t

12
at2

v2t

x0
av1v2220102ms205ms2a05ms2
2x0
2100
解2：（图像法）在同一个vt图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，
两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当tt0时梯形与矩形的面积之差最大为图中阴影部分三角形的面积根据题意阴影部分三角形的面积不能超过100
12

20

10t0
100
t020s
ata
20100520
a05ms2
物体的vt图像的斜率表示加速度面积表示位移。
解3：（相对运动法）以B车为参照物，A车的初速度为v010ms，以加速度大小a减速，行驶
x100m后“停下”，末速度为vt0。
vt2v022ax0
avt2v020102ms205ms2
2x0
2100
（由于不涉及时间，所以选用速度位移
a05ms2备注：以B为参照物公式中的各个量都应是相对公于式B。的）物理量注意物理量的正负号。
3
f解
4：（二次函数极值法）若两车不相撞，其位移关系应为
v1t

12
at2
v2t

x0
代入数据得：
1at22
10t

100

0
其图像抛物线的顶点纵坐标必为正值故有
4

12
a
100

102
41a
0
2
物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
a05ms2把
例2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3ms2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆
自行车以6ms的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多
长时间两车相距最远？此时距离是多少？
解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间
的距离最大。则
v汽atv自
tv自6s2sa3
xm

x自x汽
v自t

1at22
62m1322m6m2
解2：（图像法）在同一个vt图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，
两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当tt0时矩形与三角形的面积之差最大。
vt图像的斜率表示物体的加速度6ta
3
t0
t02s
当
t2s
时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积xm

126m6m2
移矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律
动态分析随着时间的推
解3：（相对运动法）选自行车为参照物，以汽车相对地面r