】A2010年浙江省绍兴市在平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与yxy轴分别交于点AB则△OAB为此函数的坐标三角形▲．
3x＋3的坐标三角形的三条边长；43（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为164
（1）求函数y＝求此三角形面积【答案】1∵直线y＝解：∴函数y＝
BOA
第21题图
x
3x＋3与x轴的交点坐标为（40）与y轴交点坐标为，（03），4
3x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3454342直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（b0）与y轴交点坐标为（0b），，434532当b0时bbb16，得b4，此时坐标三角形面积为；3334532当b0时，bbb16，得b－4，此时坐标三角形面积为333323综上当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时面积为．43
2010年益阳市）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M、N、N．小明在探究线段MM与NN的数量关系时，从点M、N向对边作垂线段ME、NF，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图81），直线l分别交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M、N、N，小明发现MM与NN相等，请你帮他说明理由；⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图82）l分别交AD、A′D′、DC′、DC，于M、M、N、N，l与DC的夹角为α，你认为MM与NN还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出
MM的值（用含α的三角函数表示）NN
2
fDDMAB
CN
CNl
DDEMA
F
N
α
N

lC
C
F
MBB
EMA
B
A
图81
图82
【关键词】正方形性质、相似三角形、三角函数值【答案】⑴解在方形环中，∵M′⊥ADNF⊥BCAD∥BCE∴M′NF∠M′EEM∠NFN90°∠EMM′∠NNF∴△MME≌△NNF∴MM′NN⑵解法一：∵∠NFN′∠MEM′90°∠FNN′∠EM′αM
MM′M′ENNNF∵M′N′FEMMN′Fsi
α∴ta
α（或）NNNFcosα
∴①当α45时，ta
α1则MM′NN′
°
EM∴NFN′∽M′
②当α≠45时，MM′≠NN′
°
则
MM′si
αta
α（或）NN′cosα
解法二：在方形环中，
∠D90°
又∵M′⊥ADr