鼎盛大华（经典资料）
第3讲立体几何中的向量方法
推荐时间：60分钟一、填空题1．两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝10，－1，v2＝－2，02，则l1与l2的位置关系是________．
2在空间中，已知AB＝240，B→C＝－130，则∠ABC的大小为________．3．已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于________．4．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是
________．5．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOA′B′C′D′，A′C的中点E与AB的
中点F的距离为________．
6．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．
7．在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C
所成角的大小是________．
8在空间四边形ABCD中，AB＝a－2c，→CD＝5a＋6b－8c，对角线AC、BD的中点分别为P、Q，则P→Q＝
__________
9．已知a＝1－t，1－t，t，b＝2，t，t，则b－a的最小值为________．
10．在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________．
11．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，
则异面直线A1B
与AC所成角的余弦值是________．
12．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，①（A1C＋A→1D1＋A→1B12＝3A→1B12；②A1CA→1B1－A→1A＝0；③向量A→D1与向量A→1B的夹角是60°；④正方体
体积为→ABA→A1→AD其中正确命题的序号是________．
ABCDA1B1C1D1的
二、解答题
13．已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，AA1＝4，点M是棱D1C1的中点．求直线AB1与平面DA1M
所成角的正弦值．
142010全国Ⅰ如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，
E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC
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f1证明：SE＝2EB；2求二面角A－DE－C的大小．
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15．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB＝PC＝5
1求证：AB⊥CP；2求点B到平面PAD的距离；3设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A－l－B的大小．
答案
1．平行
2．135°
3
64
4．45°
522a6．60°7．60°8．3a＋3b－5c
9355
1033a
11
66
12．①②
13．解
建立如图所示的空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D000，
B420，C020，
A1404，B1424，C1024，D10r