年中考数学试题专题练习及解答点评2010年中考数学试题专题练习及解答点评综合型问
题二
（2010辽宁省丹东市）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，，的坐标BC（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CEOFAGm，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积．．．
S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值若
存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出．．此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
y
【关键词】旋转抛物线的表达式；存在性问题
H（8，0）
O
x
N（6，4）
M
【答案】（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC．1分∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）（写错一个点的坐标扣1分）3分
y↑
AFH－8OM
D
B
E
→Cx
N－6，－4
（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为yax2bxc，
1
f∵抛物线过点A（0，4），
2∴c4．则抛物线关系式为yaxbx4．
4分
将B（6，4）C（8，0）两点坐标代入关系式，得，
36a6b44，5分64a8b40．
1a，46分解得3b．2
所求抛物线关系式为：y
123xx4．7分42
（3）∵OA4，OC8，∴AF4－m，OE8－m．8分∴S四边形EFGBS梯r