此题的关键．11．分）（3（2013许昌一模）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20附近，那么可以推算出a的值大约是15．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×10020，

解得，a15个．故答案为15．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
12．分）（3（2013许昌一模）若关于x，y的二元一次方程组则a的取值范围为a＜4．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．专题：压轴题；方程思想．分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组
的解满足xy＜2，

的解集，其解集由a表示；然后将
其代入xy＜2，再来解关于a的不等式即可．
f解答：解：由①②×3，解得y1；由①×3②，解得x；
∴由xy＜2，得1＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①②得4x4y4a，xy1，∴由xy＜2，得1＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
13．分）（3（2013许昌一模）如图，双曲线
过直角梯形OABC顶点C，与AB边相交．
于点D，若D是AB的中点，OA2，∠AOC60°，则k的值是
f考点：反比例函数综合题．分析：C点坐标为（a，b）设，根据∠AOC60°，可以用a表示出b，再利用D是AB的中点，OA2，求出D点坐标，把C点和D点坐标代入双曲线解析式，求出a的值，进而求出k的值．解答：解：设C点坐标为（a，b），∵∠AOC60°，∴ba，∵四边形OABC是直角梯形，∴点B和点C的纵坐标相同，∴C点的纵坐标为a，∵D是AB的中点，OA2，

∴D（2，
），上，
∵点D和点C都在双曲线∴aa，解得a1，∴C点坐标为（1，∵点C都在双曲线
2
），上，
∴k，故答案为．点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数图象上的每一个点的纵横坐标之积是常数k，此题难度不大．14r