x在区间－∞，－a是单调递增．x∈－a，0，f′x＜0，所以fx在区间－a，0是单调减．6分综上所述：当a≤0时，fx单调增区间为－∞，0，0，∞；当a＞0时，fx单调增区间为－∞，－a，a，∞，单调减区间为－a，0，0，a．7分（2）解：因为fx为奇函数，a3a3所以当x＞0时，fx＝－f－x＝－－2x－2＋1＝2x＋2－1．9分xx①当a＜0时，要使fx≥a－1对一切x＞0成立，即2x＋a3≥a对一切x＞0成立．x2
a而当x＝－＞0时，有－a4a≥a，所以a≥0，则与a＜0矛盾．2所以a＜0不成立．11分②当a＝0时，fx＝2x－1＞－1a－1对一切x＞0成立，故a＝0满足题设要求．12分③当a＞0时，由1可知fx在0，a是减函数，在a，∞是增函数．所以fmi
xfa＝3a－1＞a－1，所以a＞0时也满足题设要求．13分综上所述，a的取值范围是0．14分18．本小题满分16分
的中点，其所在圆O的半径为4dm（圆心O在弓形如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为EF
EMF内），∠EOF2．将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD不计损耗，AD∥EF，3
上，设∠AOD2．且点A、D在EF
（1）求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；（2）当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cos的值．M
A
M
D
M
A
OO
D
O
O
E
（第18题）
B
F
EB
①
CF
E
②
F
C
（1）解：设矩形铁片的面积为S，AOM．当0时（如图①），AB4cos2，AD24si
，3
SABAD4cos224si
16si
2cos1．3分
当≤时（如图②），AB24cos，AD24si
，32故SABAD64si
cos32si
2．综上得，矩形铁片的面积S关于的函数关系式为
数学试卷第4页（共13页）
f16si
2cos1，0，37分S32si
2，≤32
（2）解：当0时，求导，得3
2S16cos2cos1si
2si
164coscos2．
令S0，得cos331．10分8记区间0，内余弦值等于331的角为0r