说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤．15．本小题满分14分如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，AB1BC，且AA1AB．（1）求证：AB∥平面D1DCC1；（2）求证：AB1⊥平面A1BC．（1）证明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，
AB平面D1DCC1，CD平面D1DCC1，
D1A1B1
C1
DAB
（第15题）
C
数学试卷第2页（共13页）
f所以AB平面D1DCC1．6分（2）证明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形A1ABB1为平行四边形，又AA1AB，故四边形A1ABB1为菱形．从而AB1A1B．9分又AB1BC，而A1BBCB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC．14分16．本小题满分14分在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c－3bcosA，ta
C3．4（1）求ta
B的值；（2）若c2，求△ABC的面积．（1）解：由正弦定理，得si
C3si
BcosA，2分即si
AB3si
BcosA．所以si
AcosBcosAsi
B3si
BcosA．从而si
AcosB4si
BcosA．因为cosAcosB0，所以ta
A4．4分ta
B
B3，又ta
Cta
ABta
Ata
B，由（1）知，3ta
ta
Ata
B14ta
2B14
解得ta
B1．6分2（2）解：由（1），得si
A2，si
B1，si
C3．10分555由正弦定理，得acsi
Asi
C
22545．12分335
所以△ABC的面积为1acsi
B145214．14分2235317．本小题满分14分a3已知a为实常数，yfx是定义在－∞，0∪0，∞上的奇函数，且当x0时，fx2x－21．x（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．（1）解：由奇函数的对称性可知，我们只要讨论fx在区间－∞，0的单调性即可．f′x＝2＋2a3，令f′x＝0，得x＝－a．2分x3
①当a≤0时，f′x＞0，故fx在区间－∞，0是单调递增．4分
数学试卷第3页（共13页）
f②当a＞0时，x∈－∞，－a，f′x＞0，所以fr