（唯一存在）．列表：83

S
00，
增函数
0
0极大值
0，3

S
减函数
又当≤时，S32si
2在，上的单调减函数，3232所以当0即cos331时，矩形的面积最大．16分819．本小题满分16分
2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x221ab0过点1，3，离心率为3，又椭22ab圆内接四边形ABCD点A、B、C、D在椭圆上的对角线AC，BD相交于点P1，1，且A，PPC24
BP2PD．
yAODPCxB
（第19题）
（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率．
c3a2，2a4，（1）解：依题意，12321，解得24bb1a2ca2b2
2
所求椭圆的方程为xy21．6分4
y1，则（2）解：设Ax1，
x12y121．43x134y1由AP2PC，得C．8分，28


3x122代入椭圆方程xy21，得44

34y1．8
221
数学试卷第5页（共13页）
f整理，得
x12y123x1y1190，10分4216
即x1y11．8
③12分
设Bx2，y2，同理可得x2y21．④14分8③④，得
y2y1yy11，即直线AB的斜率为k21．16分x2x1x2x1
20．本小题满分16分已知等差数列a
、等比数列b
满足a1a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2b1，a1b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．（1）求数列a
和数列b
的通项公式；（2）按如下方法从数列a
和数列b
中取项：第1次从数列a
中取a1，第2次从数列b
中取b1，b2，第3次从数列a
中取a2，a3，a4，第4次从数列b
中取b3，b4，b5，b6，第2
－1次从数列a
中继续依次取2
－1个项，第2
次从数列b
中继续依次取2
个项，由此构造数列c
：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，，记数列c
的前
和为S
．求满足S
＜22014的最大正整数
．（1）解：设等差数列a
的公差为d，等比数列b
的公比为q，
a1a1da12d，2依题意，得b1b1qb1q，a12dr