次函a
②当a0时，fxax22x2是恒过点02，开口向下且对称轴x
f10数图象分析可得在21上fx0，且在01上fx0的充要条件是f10
4a0，即4a0综上讨论可得4a0
解得
解2：由已知可得在21上fx0，且在01上fx0，
2x1112x11122在21上成立且a22在01成立；22xxxxxx1111因为在21上220，在01上224xxxx所以4a0
即a
（III）当a1时，fxx22x23x123由题意可得x0t0，总存在xR使得fx0fx1成立，即
fx01110，当x0t0时，成立，因为fxfx3
fx03t122，所以3t120，解得13t13
所以t的最小值为13
例3如图，矩形ABCD内接于由函数yxy1xy0图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在y0上，求矩形ABCD面积的最大值
y
A
2
B
OD
C
x
f解：由图，设A点坐标为xxx0
35则B1xx，由图可得1xx，记矩形ABCD的面2
积为S，易得：SABAD1xxxx3x2x令txt0
51，得St3t2t2
所以S3t22t13t1t1，令S0，得t或t1，因为t0
511，所以t23
13
SS随t的变化情况如下表：
t
S
S
103
13
15132


0极大值
19527

由上表可知，当t，即x时，S取得最大值为
13
55，所以矩形ABCD面积的最大值为2727
说明：本题主要是帮助学生经历根据问题的条件和要求建立函数的解析式及确定定义域再研究函数的变化状态的思维过程
例4已知fxxl
xax，gxx22，（Ⅰ）对一切x0fxgx恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a1时，求函数fx在mm3m0上的最小值解：（Ⅰ）对一切x0fxgx恒成立，即xl
xaxx22恒成立也就是al
xx
2在x0恒成立x
12x2x2x2x12x12令Fxl
xx，则F，xxxx2x2
3
f在0，上Fx0，在1上Fx0，因此，Fx在x1r