反比例函数的图象和性质习题
【自主领悟】
1．y4图象位于x
象限，在每一象限内，函数值y随自变量x的
增大而
．
2．如图，A、B是函数y1的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平x
行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为________
3．函数yx和函数y2的图像有
2
x
个交点．
4．反比例函数ym5的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那x
y
A
O
x
B
C
第2题
么m的取值范围是额
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜5
D．m＞5
5．已知一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，则函数ykb的图象位于x

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限
6．已知一次函数ykxk的图象与反比例函数y8的图象在第一象限交于B4，
，x
求一次函数的解析式．
【自主探究】问题1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？
（2）点B（3，4）、C（2144）和D（2，5）是否在这个函数图象上？25
名师指导先利用图象所经过的已知点的坐标求出函数解析式，确定象限分布及函数值的增减变化情况，然后再把所给点的坐标代入解析式判断是否在这个函数图象上．解题示范
解：（1）设这个反比例函数为yk，因为它的图象经过点A，把点A的坐标（2，6）x
f代入函数解析式，得6k，解得k12，所以这个反比例函数的表达式为y12．
2
x
因为k＞0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小．
（2）把点B、C和D的坐标代入y12，通过计算可知点B、点C的坐标满足函数关x
系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y12的图象上，点D不在x
函数的图象上．
归纳提炼
求反比例函数解析式常用的方法是待定系数法，即先设反比例函数解析式为yk，因x
为其中只有一个待定系数，所以只需要一个能反映其图象上某一点横、纵坐标关系的条件即
可．确定好函数解析式后，根据反比例函数的性质，便可明确双曲线两支的分布情况，以及
函数值随自变量的变化情况．
问题2若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数yk（k＜0）的图x
象上，则a、b、c的大小关系怎样？
名师指导
由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因
为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以b＞a＞0
＞c．
归纳提炼
由于双曲线的两个分支分别位于两个不同的象限内，因此函数r