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反比例函数的图象和性质习题
【自主领悟】
1.y4图象位于x
象限,在每一象限内,函数值y随自变量x的
增大而

2.如图,A、B是函数y1的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平x
行于y轴,BC平行于x轴,△ABC的面积为________
3.函数yx和函数y2的图像有
2
x
个交点.
4.反比例函数ym5的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那x
y
A
O
x
B
C
第2题
么m的取值范围是额
A.m<0
B.m>0
C.m<5
D.m>5
5.已知一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限,则函数ykb的图象位于x

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限
6.已知一次函数ykxk的图象与反比例函数y8的图象在第一象限交于B4,
,x
求一次函数的解析式.
【自主探究】问题1已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?函数值随自变量的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、C(2144)和D(2,5)是否在这个函数图象上?25
名师指导先利用图象所经过的已知点的坐标求出函数解析式,确定象限分布及函数值的增减变化情况,然后再把所给点的坐标代入解析式判断是否在这个函数图象上.解题示范
解:(1)设这个反比例函数为yk,因为它的图象经过点A,把点A的坐标(2,6)x
f代入函数解析式,得6k,解得k12,所以这个反比例函数的表达式为y12.
2
x
因为k>0,所以这个函数的图象在第一、第三象限内,y随x的增大而减小.
(2)把点B、C和D的坐标代入y12,通过计算可知点B、点C的坐标满足函数关x
系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B、点C在函数y12的图象上,点D不在x
函数的图象上.
归纳提炼
求反比例函数解析式常用的方法是待定系数法,即先设反比例函数解析式为yk,因x
为其中只有一个待定系数,所以只需要一个能反映其图象上某一点横、纵坐标关系的条件即
可.确定好函数解析式后,根据反比例函数的性质,便可明确双曲线两支的分布情况,以及
函数值随自变量的变化情况.
问题2若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数yk(k<0)的图x
象上,则a、b、c的大小关系怎样?
名师指导
由k<0可知,双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,因
为A、B在第二象限,且-1>-2,故b>a>0;又C在第四象限,则c<0,所以b>a>0
>c.
归纳提炼
由于双曲线的两个分支分别位于两个不同的象限内,因此函数r
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