值y随自变量x变化的增
减性就不是连续的，一定要强调“在每一象限内”，否则，如果笼统说k＜0时，y随x的增
大而增大，本题就会误认为3最大，则c最大，从而出现错误．
另外，此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象更加直观易懂，不易出错，
应注意掌握并学会使用．
问题3如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数ym的图象
y
x
交于A（－2，1）、B（1，
）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
x
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
名师指导
（1）因为A点在反比例函数的图象上，可先由点A（－2，1）求出反比例函数的解析
f式y2，又由B点在反比例函数的图象上，把B（1，
）代入解析式即可求出
的值，x
最后再由A、B两点坐标代入解析式ykxb求出一次函数解析式y＝－x－1．
（2）根据图象以及已知条件可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个
不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方．
归纳提炼
对于一次函数图象与反比例函数图象的交点，从形的角度理解，是指交点既在直线上，
同时也在双曲线上；从数的角度理解，交点的坐标是一次函数与反比例函数联立所组成的二
元方程组的解．所以，如果两个函数图象有交点，则联立所成方程组有解；反之，若两个函
数图象无交点，则联立方程组无解．
此外，也可从一次函数图象经过的象限及反比例函数图象的象限分布情形分析两个函数
图象有无交点．
问题4如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．
AB
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象yk上，x
试比较y1与y2的大小．
名师指导
根据Rt△AOC的面积S1OC2
AC2，可知xA
yA4．又因为点A在双曲线上，
所以xAyAk，由此可求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k＞0，y随
x的增大而减小知，自变量x越大，函数值反而越小，通过比较－a与－2a的大小可知y1
与y2的大小．
解题示范
解：（1）解：因为点A在反比例函数yk的图象上，设A点的坐标为（a，k）．
x
a
∵a＞0，k＞0，∴ACk，OCa．a
又∵SAOC

1OC2
AC
2，∴12
a
ka
2，k
4，y

4x
．
即反比例函数的解析式为y4．x
（2）∵A点，B点横坐标分别为a，2a（a＞0），∴2a＞a，即－2a＜－a＜0．
f由于点（r